مي توان گفت ، طول ساحل انگلستان در مقابل چنين مقياس اندازه گيري كوچكي بي نهايت است. چنين اتفاقي براي فراكتال ها مي افتد.
آيا به برگ سرخس دقت كرده ايد؟هر جزء از برگ سرخس همان الگوي شكلي را دارد كه يك برگ كامل سرخس. به اين خاصيت خود همانندي مي گويند.
حال فرض كنيد اين خود همانندي يا الگوي شكلي تكرار شونده در اجزا، تا بي نهايت ادامه يابد،چنين چيزي براي فراكتال ها اتفاق مي افتد.
يك قطار روي ريل، هواپيماي در آسمان، هر يك در فضاي چند يعدي حركت مي كنند؟
يك تكه كاغذ آلومينيم را بر داريد،
بعد آن چند است؟
آن را مچاله كنيد،
بعد آن چند است؟
حال آلومينيم را باز كنيد،
بعد آن چقدر است؟
پاسخ چنين است:
قطار روي خط با بُعد يك حركت مي كند.
قايق روي صفحه با بُعد دو حركت مي كند. هواپيما در فضاي سه بُعدي حركت مي كند.
بُعد كاغذ آلومنيم ابتدا دو است بَعد ار مچاله شدن سه است. بُعد كاغذ آلومينيم باز شده جند است؟ چنين شكلي بعد اعشاري دارد.
باز به اين سوال باز مي گرديم كه فراكتال چيست؟
به ساده ترين بيان فراكتال ها:
1- خود همانند هستند و آرايش تكرار شونده دارند.
2- بعد اعشاري دارند.
در مورد اين ويژگي ها بعداً توضيح خواهيم داد.
بر گرفته شده از وبلاگ دنیای ریاضیات
ايده دترمينان براي اولين بار در سال 1683 ظاهر شد . سكي (Seke) در كتاب حل مسائل فريبنده خود
روش هاي ماتريسي را به عنوان جدول هاي اعداد مشابه سبك چيني معرفي كرده است.سكي با
بكارگيري دترمينان ها قادر بود دترمينان ماتريس هاي با مرتبه هاي بالا را نيز محاسبه كند و
روش هايش را در حل دستگاه معادلات چند مجهولي بكار گيرد.
همچنين ليبنيز (Leibniz) به صورتي قابل توجه در نامه اي به هوپيتال توضيح داد كه دستگاه معدلات
داراي جواب است اگر
منظور ليبنيز از اعداد بالا ضرايب عددي نبود .بلكه دو علامت بود كه اولي بيانگر شماره معادله و
دومي بيانگر متغيري است كه اين علامت به آن تعلق دارد.به عنوان مثال در عصر حاضر ممكن است
بجاي 21 از نمادa21 استفاده كنيم.مشاهده مي كنيم كه شرط فوق دقيقا همان شرط ناصفر بودن
دترمينان ماتريس ضرايب را بيان مي كند.
حال ممكن است اين سوال پيش آيد كه دترمينان چيست و چگونه تعريف مي شود.
در جواب مي توان گفت D(A) يك تابع با خاصيت دترمينان است هرگاه چهار شرط زير را داشته باشد:
اگر هر ستون ماتريس A را با ai نشان دهيم داریم:
با بررسي خواص دترميناني در توابع تنها يك تابع دترميناني مي توان يافت. اين تابع اينگونه تعريف
مي شود:
در اين ضابطه jشماره ستون در ماتريس است و iيكي از سطرهاي دلخواه است كه دترمينان را روي
درايه هاي آن سطر محاسبه مي كنيم.(براي سادگي محاسبه بهتر است سطري را انتخاب كنيم كه
بيشترين تعداد صفر را داشته باشد.)
Aij نيز ماتريسي است كه از حذف سطر iام و ستون jام از ماتريس A بدست مي آيد. اين عمل را
آنقدر تكرار مي كنيم تا Aij يك ماتريس 2*2 شود . به اين ترتيب مي توان دترمينان ماتريس A از هر
مرتبه دلخواه را محاسبه كرد.
مثال: مي خواهيم دترمينان ماتريس 
را حساب كنيم.
فرمول محاسبه را بر حسب سطر اول بكار مي بريم:
همين طور اگر فرمول را بر حسب سطر دوم بسط دهيم جواب مشابه مي يابيم:
به عنوان تمرين دترمينان اين ماتريس را بر حسب سطر سوم پيدا كنيد.
برگرفته از وبلاگ گروه آمار و ریاضی دانشگاه آزاد تهران-مرکز
برای دیدن لیست کامل دروس ارائه شده گروه آمار اینجا را کلیک کنید.
در بیشتر مسائل عملی نیازمندیم که از بین بیشمار متغیری نامزد حضور در مدل برخی از آنها را انتخاب کنیم. برا ی این کا ر معیارهای مختلفی وجود دارد از جمله مهم ترین آنها می توان به C-p مالوس، ضریب تعیین و معیار تورم ریسک و معیار اطلاع آکائیک اشاره کرد. این موارد در مقاله ای که در لینک زیر قرار داده شده است توسط آقای هادی موقری بررسی شده است.
لینک اول : Linear- selection-regression
لینک دوم : Linear- selection-regression
دوستان باخبر شدیم که استاد مهدی امانی از استادان بسیار خوب دانشگاه برای مدتی از این دانشگاه رفتند که ما زحمات ایشان را در این دو ترم ارج می نهیم و امیدواریم هر کجا که هستند موفق و پیروز باشند.
لازم بذکر است که ایشان درس های نمونه گیری ۱و۲ وطرح های آزمایشی ۱و۲ را تدریس می کردند.
مدیریت وبلاگ
در لینک های زیر حل فصل ۷ این کتاب را نیز میتوانید دانلود کنید. لازم به یاددآوری است که ممکن است با توجه به ویرایش جدید کتاب تعدادی از سوالات جابه جا شده باشند. در ضمن اگر مشکلی در حل مسائل وجود دارد بسیار متشکر خواهیم شد اگر آنها را به ما یاددآوری کنید.
لینک برای دانلود :
لینک اول : فصل 7
لینک دوم : فصل 7
