اندازه هاي متمايل به مركز، يا اندازه هاي مركزي
يك اندازه مركزي، مركز ثقل يك هيستوگرام و يا يك منحني توزيع را نشان مي دهد.

• ميانگين حسابي
• ميانه
• نما
• مقايسه اندازه هاي مركزي ميانگين، ميانه و نما
• رابطه بين ميانگين، ميانه و نما
• ديگر اندازه هاي مركزي

 در سال 1972 میلادی باربارا ریان Barbara F. Ryan ، توماس ریان Thomas A. Ryan و برایان ال جونیور Brian L. Joiner ، سه تن از محققین دانشگاه ایالتی پنسیلوانیا Pennsylvania State University موفق شدند نسخه ساده شده ایLlight Version از نرم افزار بسیار معروف OMNITAB در قالبی بسیار ساده جهت استفاده های عمومی و تخصصی دانشجویان و سایر متخصصین ارائه دهند که بعدها آنرا Minitab نام نهادند.

نرم افزار OMNITAB که توسط NIST یا National Institute of Standards and Technology توسعه یافته بود برای سالهای طولانی یکی از بهترین نرم افزار های کاملا تخصصی در زمینه آمار به شمار میرفت . و امتحان خود را در عمل به خوبی پس داده بود . شهرت بسیار عالی نرم افزار Minitab نیز از آنجا ناشی گردید .

باید به خاطر داشته باشیم در زمان مورد بحث اجرا این نرم افزارها فقط توسط سیستمهای Main و Mini امکانپذیر بود که امروزه از نظر قدرت پردازش و میزان حافظه حتی با یک سیستم Pentium III نیز قابل مقایسه نمیباشند . بنا بر این میتوان انتظار داشت با ظهور کامپیوترهای PC قدرتمند نمونه کامل و همه منظوره نرم افزارهای فوق را با عملکردی بسیار عالی در اختیار داشته باشیم .

  امروزه آخرین نسخه نرم افزار Minitab به هشت زبان مختلف و توسط موسسه Minitab Inc وابسته به دانشگاه پنسیلوانیا عرضه میگردد که پس از نزدیک به 37 سال هنوز یکی از بهترینها در مقایسه با نرم افزارهای مشابه و محبوبترینها در بین دانشجویان میباشد .

در کشور ما متاسفانه تنها نرم افزار آماری شناخته شده در بین اکثر علاقمندان و محققین نرم افزار بسیار حجیم و در پاره ای موارد مشکل زای SPSS میباشد .

ضرورت بسیار با اهمیت تحلیل آماری در بسیاری از پایان نامه های دانشجویی و نیز تحقیقات کاملا حرفه ای ،اقتضا وجود نرم افزار کاملی را دارد که علاوه بر امکان یادگیری بسیار سریع ، بتواند نیاز غالب کاربران را ( که اکثرا در چهارچوب اثبات فرضیه ها و طراحی آزمایشات آماری میباشد ) برآورده سازد

 . توانایی های اولیه نرم افزار Minitab عبارتند از امکان وارد کردن داده های ورودی به شکلی بسیار آسان ( Data Entry ) - هماهنگی کامل با سایر نرم افزار ها از جمله Microsoft Office Excel ، تحلیلهای بسیار ساده اولیه مثل : میانگین ، میانه ، Standard Division ، مشاهده توزیعهای ساده Distributed data همراه با نمودار و ....

توانایی های پیشرفته تر مثل امکان محاسبه ضریب همبستگی بین متغیرهای مختلف و ...

امکان گسترده رسم نمودارهای Charts مختلف در انواع ستونی BAR ، داریره ای PIE و ... در رنگهای بسیار متنوع

جهت مشاهده مثالهای بسیار جالب و آموزنده میتوان از صفحه دکتر Nancy Pfenning استفاده کرد که با نزدیک 20 تمرین جالب قسمتی از قابلیتهای جالب Minitab را به نمایش میگذارد .

برای نصب نرم افزار ابتدا از پوشه Setup فایل MTB15.exe را اجرا فرمایید .

نسخه Trial نرم افزار اجازه استفاده 31 روزه از نرم افزار را فراهم میکند

برای نرم افزار Minitab 15.1 دو نوع کرک کاملا متفاوت وجود دارد :

در روش اول :

ابتدا ارتباط سیستم خود را با اینترنت قطع میکنیم و سپس نرم افزار را اجرا میکنیم تا Wizard رجیستر شدن نرم افزار آغاز گردد . سپس فیلدهای ضروری ( ستاره دار ) را با هر نوع اطلاعات دلخواه پر میکنیم لازم به ذکر است که فرمت پست الکترونیک مورد نیاز باید حتما به شکل a@b.c باشد.سپس با استفاده از Next وارد مرحله بعد میگردیم .

در این مرحله فایل Minitab 15.1 KeyGen [US].exe از پوشه Crack_1 را اجرا مینمایم و با کلیک بر روی دگمه License کد سی رقمی لازم را ساخته و در قسمت مربوط به آن وارد میکنیم سپس با استفاده از دگمه Next وارد مرحله بعد میشویم. در این مرحله نرم افزار کد 24 رقمی موسوم به Challenge code را در اختیار ما قرار میدهد . که با وارد کردن آن به KeyGen و زدن دگمه Generate میتوانیم کد فعال سازی نهایی نرم افزار را بدست آوریم .

در روش دوم :

فقط فایل Mtb.exe از پوشه Crack_2 در پوشه نصب نرم افزار Replace مینماییم .

پوشه نصب نرم افزار به صورت پیش فرض در مسیر

C:\Program Files\Minitab 15

قرار دارد .

 حجم فایل : 54 مگابایت

http://takdata.net/files/2008/11-1/Minitab.15.1.rar

برگرفته شده از وبلاگ بچه های آمار 86 دانشگاه بوشهر

با سلام

 آدرس زیر در مورد تمام جداول آماری هست که ما معمولا در آخر کتاب های آماری اونا رو مشاهده می کنیم .

امیدوارم که خوشتون بیاد .

http://www.york.ac.uk/depts/maths/tables/welcome.htm

دوستان عزیز با سلام مجدد و عرض پوزش بخاطر این همه معطلی ..

  با توجه به نیاز دانشجویان آمار در مورد تحقیق درباره زندگینامه دانشمندان آماری این وبسایت رو به شما دوستان معرفی می کنم.

امیدوارم همیشه سربلند و پیروز باشید.

http://www.york.ac.uk/depts/maths/histstat/lifework.htm

روش هاي چند متغيري پيوسته

پژوهشگران علوم پایه و علوم انسانی، معمولاً مقادیر چندین متغیر را اندازه گیری می کنند. روش های آماری  که برای بیان و تحلیل داده های چند متغیری ) مقادیر اندازه گیری شده  هم زمان چند متغیر) به کار می روند را تحلیل چند متغیری  می نامیم.

مؤلفه های اصلی

در تحلیل چند متغیره، بزرگ بودن بُعد بردار تصادفی X، اغلب در به دست آوردن روش های آماری مناسب برای نمونه تصادفی موجب مشکلاتی می گردد. حال می خواهیم با از دست دادن حداقل اطلاعات، بُعد مشاهدات را تا حد قابل ملاحظه ای تقلیل دهیم.

این تفکر از آنجا ناشی می گردد که در مراحل اولیه تحقیق، توجه به سوی متغیرهایی متمرکز است که از یک مشاهده به مشاهده دیگر بیشترین تغییرات را نشان می دهند.  متغیرهایی که از یک مشاهده به مشاهده دیگر زیاد عوض نمی شوند را می توان به عنوان ثابت ها در نظرگرفت، با کنار گذاشتن متغیرهایی با واریانس پائین و توجه به متغیرهایی با واریانس بالا،  می توانیم به راحتی مساله خود را در یک زیر فضایی با بُعد کمتر مورد مطالعه قرار دهیم.

روش مؤلفه های اصلی را ابتدا کارل پیرسن(1971) برای متغیرهای غیرآماری پیشنهاد کرد. در اکثر موارد یک تحلیل از مؤلفه های اصلی، ارتباط هایی که قبلاً حدس زده شده را آشکـــار می سازد. تحلیل مؤلفه های اصلی در بیان های دیگر در مباحث رگرسیون چند متغیره، آنـالیز گروه بندی و تجزیه عاملی نیز به کار گرفته می شود.

تحلیل مؤلفه های اصلی به ساختمان ماتریس کوواریانس به وسیله چند ترکیب خطی از متغیرهای اولیه، مربوط است. دو هدف عمده دراینجا پیگیری می شود.

1- فشرده کردن داده   2- تفسیر اطلاعات.

با اینکه p مولفه ی اولیه در تغییرپذیری کل سیستم لازم است، اکثر اوقات این تغییرپذیری می تواند به وسیله تعداد کمتر k از مولفه های اصلی بیان شود.

تحلیل مؤلفه های اصلی وسیله ای برای رسیدن به هدف هستند تا اینکه خودشان هدف باشند، زیرا اغلب آنها به عنوان مراحل میانی در وضعیت های بزرگتر به کار می آیند.

تحلیل عاملی

یک شیوه آماری که می تواند جهت تحلیل روابط متقابل میان گروه بزرگی از متغیــرها و برای توصیف این متغیرها براساس ابعاد مشترک پنهان میان عوامل به کار رود، تجزیه عاملی است.

این شیوه آماری به یافتن راهی جهت تلخیص اطلاعات موجود در تعدادی متغیرهای اصلی می پردازد و آنها را به یک سری عامل های کوچکتر با کمترین میزان ریزش اطلاعات تبدیل  می کند.

تجزیه عاملی بر مبنای همبستگی در توزیع، یک بردار تصادفی  X=[x₁,x₂,x₃,…,x_p]را بر حسب کمترین تعداد متغیرهای تصادفی غیرقابل مشاهده به نام عامل ها توجیه می کند. در این روش هر مؤلفه X_i مورد بررسی قرار می گیرد تا معلوم شود آیا می توان آن را بوسیله یک تابع خطی شامل مینیمم تعداد متغیرهای تصادفی غیرقابل مشاهده (که ساختار کوواریانس ظاهر می شوند) و یک متغیر دیگر ( که واریانس مؤلفه X_i را توجیه می کند) تولید کرد یا خیر؟

مراحل اجرای تحلیل عاملی عبارتند از :

1- جمع آوری داده ها و ایجاد ماتریس همبستگی

2- استخراج راه حل عاملی اولیه

3- چرخش دورانی و تفسیر

چکیده

پیمایش از روشهای پر کاربرد پژوهش و گردآوری داده ها در علوم مختلف و از جمله در کتابداری و اطلاع رسانی است که با گسترش فناوری اطلاعات و بویژه اینترنت، بر دامنه کاربرد آن روز به روز افزوده می شود. این مقاله به مرور انواع پرسشنامه های الکترونیکی و ویژگیهای آنها می پردازد و مزایا و کاستیهای پیمایش از طریق پرسشنامه الکترونیکی را با روشهای سنتی مقایسه می کند. از جمله مزایای پرسشنامه های الکترونیکی که به دو صورت مبتنی بر وب و یا متبنی بر پست الکترونیکی قابل اجرا هستند می توان به سرعت، دقت و هزینه کم اشاره کرد. مهمترین مشکل مربوط به این نوع پیمایشها دستیابی به یک نمونه مناسب از جامعه پژوهش است. در ادامه مقاله، مراحل طراحی و اجرای پرسشنامه های الکترونیکی برای انجام پژوهشهای پیمایشی تشریح شده و به نقش کنترل کارآیی در کیفیت پیمایش الکترونیکی اشاره شده است. مسائل پیرامون انجام پیمایشهای الکترونیکی نظیر مشکلات نمونه گیری و تدابیر افزایش میزان مشارکت نیز مورد بحث قرار گرفته است.

 کلید واژه ها: پیمایش، پرسشنامه های الکترونیکی، نمونه گیری

مقدمه

پیمایش یکی از روشهای اصلی و قدیمی پژوهش در شاخه های مختلف دانش و بویژه در علوم اجتماعی است که با گردآوری داده های کمّی، ویژگی ها یا نظرات یک گروه خاص (جمعیت) را مورد مطالعه قرار می دهد. استفاده از پیمایش در علوم کتابداری و اطلاع رسانی نیز پیشینه ای طولانی دارد. این روش در حوزه کتابداری کاربردهای فراوان داشته و حجم زیادی از پژوهشهای این رشته با استفاده از این شیوۀ پژوهشی انجام می گیرد. از جمله کاربردهای پیمایش می توان به استفاده از آن برای بررسی رفتار اطلاعاتی، میزان رضایتمندی کاربران از خدمات، ارزیابی منابع، میزان استفاده از منابع و طیف وسیعی از پژوهشها که مستلزم درک نظر و دیدگاه یک جامعه انسانی است اشاره کرد.

در پیمایش از شیوه های مختلفی برای گردآوری داده ها استفاده می شود از جمله پرسشنامه و مصاحبه. استفاده از تکنولوژی برای تسهیل و بهبود این شیوه های گردآوری داده ها نیز از مدتها پیش مورد توجه پژوهشگران بوده است. به عنوان مثال استفاده از تلفن برای مصاحبه به ویژه در حوزه بازاریابی به دهه 1970 باز می گردد و یا انجام مصاحبه با کمک رایانه در دهه 1980 رواج یافت. در دهه 1990 نیز پرسشنامه های رایانه ای مورد استفاده قرار گرفتند. پس از ابداع و گسترش اینترنت و افزایش کاربران آن به تدریج مزایا و قابلیتهای آن برای انجام پیمایش مورد توجه قرار گرفت و امروزه پیمایشهای زیادی با استفاده از پرسشنامه های مبتنی بر اینترنت صورت می گیرد. پرسشنامه های اینترنتی از جنبه های مختلف، کارآمدتر از پرسشنامه های چاپی سنتی هستند و به همین دلیل، شناخت و بهره گیری از آنها می تواند به بهبود کیفی و کمّی پژوهشهای پیمایشی منجر شود. این مقاله به معرفی پیمایشهای مبتنی بر پرسشنامۀ الکترونیکی و کاستیها و مزایای آنها می پردازد و مسائل پیرامون نمونه گیری جامعه پژوهش در این گونه پیمایشها را مورد بررسی قرار می دهد. 

مزایای پرسشنامه های الکترونیکی

امروزه پرسشنامه های الکترونیکی رواج فراوان یافته اند و نه تنها در پژوهشهای علمی و دانشگاهی، که در بازاریابی و دریافت بازخورد از کاربران یک کالا یا خدمت تجاری هم بصورت گسترده مورد استفاده قرار می گیرند. پرسشنامه های الکترونیکی در مقایسه با روشهای سنتی پیمایش داری مزایایی هستند که بیشتر با گسترش فناوری اطلاعات و بویژه اینترنت امکان پذیر شده اند. از جمله این ویژگیها می توان به نمونه های زیر اشاره کرد:

1- گستره جغرافیایی جهانی: پیمایش الکترونیکی امکان دسترسی به طیف گسترده ای از پاسخگویان را بدون محدودیت جغرافیایی فراهم می آورد.

2- سرعت: در پیمایشهای الکترونیکی، ارسال پرسشنامه و دریافت پاسخها به سرعت انجام می شود در حالی که در پرسشنامه های مکتوب فرایند ارسال و دریافت پرسشنامه از طریق پست پرزحمت و وقت گیر است.

3- داده پردازی بهینه: در پیمایش الکترونیکی، انتقال پاسخها به نرم افزارهای تحلیل داده ها به سرعت و بی نیاز از فرایند وقت گیر ورود دستی داده ها به رایانه انجام می گیرد که این نیز به نوبه خود از خطای انسانی می کاهد.

4- کیفیت پاسخها: شواهدی وجود دارد که نشان می دهد کیفیت پاسخها در پرسشنامه های الکترونیکی به مراتب بهتر از پرسشنامه های چاپی سنتی است. ویژگی تعاملی بودن محیط وب موجب می شود تا پاسخگو به سئوالات بیشتری پاسخ دهد، خطاهای کمتری مرتکب شود و به پرسشهای باز جوابهای طولانی تر ارائه کند.

5- هزینه اندک: توزیع و گردآوری پرسشنامه های الکترونیکی عمدتا هزینه کمتری نسبت به هزینه های پستی که بویژه برای نامه های بین المللی قابل توجه است در بر دارد.

مطالعه ای بر روی پرسشنامه های الکترونیکی، کاهش هزینه مالی و زمانی، کاهش احتمال خطای انسانی هنگام ورود داده ها به نرم افزار تحلیل آماری و دقت بیشتر داده ها، تماس آسان تر با پاسخگو، و امکان شخصی سازی طراحی پرسشنامه را از مزایای این نوع پرسشنامه ها ذکر کرده است. منظور از شخصی سازی آن است که به عنوان مثال می توان پرسشنامه را به گونه ای طراحی کرد که سئوالهای ارائه شده به هر پاسخگو بر اساس پاسخ وی به سئوالهای قبلی باشد. این مطالعه همچنین این ویژگی را در مورد پرسشنامه های مبتنی بر وب متذکر شده است که می توان اطمینان حاصل کرد که پاسخگو پیش از آنکه پاسخها را ارسال کند به تمام سئوالهای اساسی پاسخ داه است. مطالعه دیگری دیدگاههای 62 متخصص پیمایش را در مورد پیمایش الکترونیکی بررسی کرده است. یافته های آن نشان می دهد که بهترین ویژگیهای پیمایش الکترونیکی از نظر متخصصان عبارتند از کاهش هزینه، استفاده از پست الکترونیکی برای پیش اعلان و نامه یادآوری، و نیز سازگاری داده ها با برنامه های تحلیل آماری.

محدودیتهای پرسشنامه های الکترونیکی

پرسشنامه های الکترونیکی در اساس تفاوتی با پرسشنامه های سنتی ندارند جز آنکه چگونگی و ابزار انجام آن با استفاده از امکانات الکترونیکی است. منظور از امکانات الکترونیکی، خدماتی است که عمدتا از طریق اینترنت و فناوری اطلاعات دسترس پذیر هستند مانند وب و نامه الکترونیکی. اما این الکترونیکی بودن رسانه، تبعات و مشکلاتی را نیز به همراه دارد که بر روند انجام پژوهش و نتایج آن بی تاثیر نیستند. برخی نقایص قابل توجه در پیمایش الکترونیکی عبارتند از:

1. محدودیت رسانه ای: اولین محدودیت این پرسشنامه ها این است که این شیوه تنها در مواردی قابل استفاده است که جامعۀ پژوهش از کاربران شبکه اینترنت هستند. در جوامع کمتر توسعه یافته کاربرد اینترنت هنوز فراگیر نشده و حتی در سطوح دانشگاهی نیز محدودیت هایی وجود دارد. برخی عدم دسترسی پاسخگویان بالقوه به وب، مشکل دستیابی به آدرس پست الکترونیکی، و نیز مشکلات ناشی از سرعت پایین اتصال کاربران به اینترنت را به عنوان محدودیت های این نوع پرسشنامه ها ذکر کرده اند.

2. دشواری شناخت جامعه پژوهش: شناسایی پاسخ دهندگان و جامعه پژوهش در پیمایشهای الکترونیکی به سادگی پیمایشهای سنتی نیست. به عنوان مثال اگر جامعۀ یک پژوهش دربرگیرنده کل کاربران اینترنت یک شهر یا یک ناحیه باشد، به دشواری می توان در مورد گستردگی و یا ویژگیهای این جامعه به اطلاعاتی دست یافت. در پیمایشهای سنتی، معمولاً یک بانک اطلاعاتی از اسامی و مشخصات تماس افراد تشکیل دهندۀ جامعه پژوهش وجود دارد که نمونه گیری و توزیع پرسشنامه با استفاده از آن صورت می گیرد. اما در پرسشنامه های الکترونیکی ضرورتاً چنین نیست چرا که به دلیل توزیع الکترونیکی پرسشنامه، پژوهشگر به افرادی که شناختی از آنها ندارد نیز دسترسی دارد. به عنوان مثال موردی را در نظر بگیرید که کاربر یک وب سایت پرسشنامه موجود بر روی آنرا تکمیل می کند.

3. دشواری نمونه گیری: محدودیت دیگر که آن نیز به جامعه پژوهش ارتباط می یابد دشواری دستیابی به یک نمونۀ قابل قبول از جامعۀ پژوهش است. در برخی پیمایشهای الکترونیکی به سختی می توان اطمینان حاصل کرد که نمونۀ پاسخ دهنده معرّف جامعه پژوهش است. در پیمایشهایی که با استفاده از پرسشنامۀ چاپی صورت می گیرند روشهای تثبیت شده ای برای انتخاب نمونه وجود دارد که در بسیاری موارد به دلیل نامشخص بودن ابعاد و ویژگیهای جامعه پژوهش، در مورد پرسشنامه های الکترونیکی قابل اعمال نیستند. بررسی نظر متخصصان پیمایش نیز نشان داده که مهمترین محدودیت پیمایش الکترونیکی از نظر آنان مشکلات مربوط به نمونه گیری است.

4. پاسخ دهی ناقص: بررسیها نشان داده اند که در پرسشنامه های الکترونیکی احتمال اینکه پاسخگو به سئوالات به صورت ناقص پاسخ بدهد و یا پرسشنامه را نیمه کامل رها کند زیاد است.

5. نا آشنا بودن مشارکت کنندگان و پیشینه ضعیف: اینکه پرسشنامه های مکتوب پیشینه ای طولانی دارند و بیشتر مخاطبان با آن آشنا هستند، اما پیمایشهای الکترونیکی به دلیل نوع رسانۀ آنها از این پیشینۀ غنی برخوردار نیستند از جمله معایب پرسشنامۀ الکترونیکی ذکر شده است.

6. محدودیت زمانی در تکمیل پرسشنامه: پرسشنامه کاغذی را در هر زمانی می توان تکمیل کرد، می توان آنرا به صورت نیمه کامل رها کرد و مدتی بعد ادامه داد اما این امر در مورد پرسشنامه های الکترونیکی همیشه میسر نیست.

7. دشواری ارتباط شخصی با پاسخگو: مشکل بودن شخصی سازی درخواست مشارکت به عنوان یکی از محدودیتهای پیمایش الکترونیکی ذکر شده است. به این معنا که از آنجا که در بسیاری موارد افراد تشکیل دهنده جامعه پژوهش شناخته شده نیستند، لذا نمی توان درخواست مشارکت در پیمایش را به صورت شخصی شده ارسال کرد تا نرخ پاسخدهی نیز افزایش یابد. در بسیاری پیمایشهای الکترونیکی، درخواست مشارکت از افراد تشکیل دهنده جامعه تحقیق با ارسال نامه الکترونیکی به گروههای بحث الکترونیکی، گروه های خبری و یا اعلان بر روی وب سایتهای عمومی صورت می گیرد که همگی گروهی اند و فرد خاصی را مورد خطاب قرار نمی دهند.

انواع پرسشنامه های الکترونیکی

پرسشنامه های الکترونیکی را می توان به دو شیوه اصلی اجرا کرد. این اجرا شامل مراحل توزیع پرسشنامه و گردآوری داده ها می شود:

1. پست الکترونیکی: پیش فرض پرسشنامه های مبتنی بر پست الکترونیکی این است که تمامی افراد جامعه پژوهش دارای آدرس پست الکترونیکی هستند. این شیوه از لحاظ اجرا شیوۀ ساده ایست. به این صورت که سئوالها از طریق پست الکترونیکی به جامعه پژوهش ارسال و پاسخها نیز به همین ترتیب دریافت می شود. سئوالها می تواند به سادگی در متن پست الکترونیکی درج شود که در این حالت محدودیتهایی در طراحی سئوالها وجود خواهد داشت. چرا که به عنوان مثال در متن نامه الکترونیکی نمی توان از امکاناتی نظیر checkbox و غیره استفاده کرد. این شیوه برای پرسشنامه های کوتاه و ساده مناسب است. زیرا کاربر باید پاسخهای خود را تایپ کند که در صورت طولانی بودن امکان خطا و عدم همخوانی با پرسشنامه اولیه وجود دارد. راه دیگر این است که پرسشنامه به صورت یک فایل متنی (به عنوان مثال در قالب MS Word) طراحی و به عنوان ضمیمۀ نامه، به پاسخگو ارسال شود. در این حالت پژوهشگر از امکانات بیشتری برای طراحی سئوالها برخوردار است.

نکته منفی در پرسشنامه های مبتنی بر پست الکترونیکی این است که کاربر ممکن است تسلط کافی به نحوه تکمیل، ذخیره و ارسال نداشته باشد و یا به دلیل زمان بر بودن تایپ و بازبینی، از پاسخگویی طفره رود. هنچینین الگوی واحدی برای نحوه پاسخگویی به سئوالها (حتی سئوالهای چند گزنیه ای) وجود ندارد به عنوان مثال ممکن است یک نفر گزینه مورد نظر خود را تایپ کند و شخص دیگر آنرا برجسته (Highlight) سازد. مشکلات و محدودیتهایی برای پرسشنامه هایی که به صورت ضمیمه نامه الکترونیکی ارسال می شوند ذکر شده اند. اول اینکه پاسخگویی به این نوع پرسشنامه متضمن چندین مرحله (بارگذاری و ذخیره فایل ضمیمه، تکمیل پرسشنامه وارسال آن به عنوان ضمیمه) است و برخی پاسخگویان ممکن است حاضر به انجام این مراحل متعدد نباشند. دوم اینکه پیش فرض این شیوه این است که پاسخگو از دانش و مهارت فنی بازیابی یک فایل ضمیمه، ارسال یک فایل به ضمیمه نامه الکترونیکی و نحوه استفاده از آن نوع فایل بخصوص برخوردار است. سوم اینکه اگر پاسخگو نگران دریافت ویروس رایانه ای از طریق فایل ضمیمه نامه باشد ممکن از بازیابی و ذخیره فایل ضمیمه اکراه داشته باشد. و چهارم اینکه ممکن است پاسخگو از نرم افزار لازم برای خواندن فایل پرسشنامه وایجاد تغییر در آن (پاسخ دادن به سئوالها) برخوردار نباشد.

از مزایای پرسشنامه مبتنی بر پست الکترونیکی این است که پژوهشگر به دلیل استفاده از نامه الکترونیکی ممکن است به اطلاعات بیشتری در مورد هویت پاسخ دهندگان دست یابد و شناخت بهتری از جمعیت پاسخ دهنده پیدا کند. آدرسهای نامه های الکترونیکی گاهی بیانگر وابستگی سازمانی پاسخگو هستند. مشخصاتی که افراد به عنوان امضا در انتهای نامه های خود می گنجانند نیز بیانگر اطلاعاتی در مورد آنهاست. اما از سوی دیگر این ارتباط نزدیک می تواند باعث اکراه پاسخگو از پاسخ دادن به سئوالهای حساس (نظیر مطالعه منابع ممنوع شده) شود. پردازش داده ها نیز در این شیوه نسبت به پرسشنامه های مبتنی بر وب به زمان بیشتری نیاز دارد چرا که قابلیت انتقال پاسخها به صورت خودکار به نرم افزار تحلیل آماری نسبت به پرسشنامه های مبتنی بر وب کمتر است. برخی از پژوهشگران جمعی از مشکلات پرسشنامه های مبتنی بر پست الکترونیکی را ناشی از نبود استاندارد واحد برای خدمات پست الکترونیکی دانسته اند. کاربران مختلف از نرم افزارهای مختلفی استفاده می کنند که ویژگیهای متفاوتی دارند. آنان معتقدند که این نوع پرسشنامه در مواردی که پژوهشگر بودجه اندکی دارد وعلاقمند است داده ها را به سرعت گردآوری کند ابزار خوبی است. در مطالعه ای که به مقایسه پرسشنامه های سنتی پستی و پرسشنامه های مبتنی بر پست الکترونیکی پرداخته است، چنین نتیجه گیری شده که نوع پست الکترونیکی برای پیمایشهای درون سازمانی می تواند مطلوب باشد.

2. وب: در پرسشنامه های مبتنی بر وب، پرسشنامه به صورت یک صفحه وب طراحی می شود، یک آدرس اینترنتی یا URLمی گیرد، و بصورت یک وب سایت جدا یا صفحه ای از یک وب سایت دیگر بر روی یک خدمت دهندۀ اینترنت قرار می گیرد و پاسخ دهندگان به صورت آنلاین به سئوالها پاسخ می دهند. ممکن است دسترسی به پرسشنامه برای همه بازدیدکنندگان آزاد باشد و یا مستلزم داشتن رمز کاربری باشد. از جمله مزایای این پرسشنامه این است که می توان با استفاده از فراپیوند، تصویر، و یا حتی تدارک یک فایل راهنما (Help) کمک بیشتری برای پاسخ به پرسشنامه در اختیار پاسخ دهنده قرار داد.

نحوۀ مطلع ساختن جامعه پژوهش از وجود پیمایش در این نوع پرسشنامه می تواند متغیر باشد. می توان با ارسال یک نامه الکترونیکی حاوی پیوند به صفحۀ پرسشنامه، جامعه پژوهش را مطلع ساخت. در مواردی که پرسشنامه با یک وب سایت خاص ارتباط دارد می توان ترتیبی داد که زمانی که بازدید کننده صفحه وب سایت مذکور را باز می کند، یک پنجره کوچک خودکار (موسوم به Pop-up) نیز در مقابل بازدید کننده باز شده و وی را از پیمایش مطلع سازد. در مواردی که پیمایش با وب سایت خاصی ارتباط ندارد و خود دارای یک وب سایت مستقل است، حتی می توان بروشورهایی در میان جامعه پژوهش توزیع کرد و از آنها خواست تا به صفحه پرسشنامه روی وب مراجعه کرده و به آن پاسخ دهند. این شیوه به عنوان مثال در پیمایشهای نظرخواهی از دانشجویان در انتهای سال تحصیلی در دانشگاهها رایج است. انتخاب بهترین شیوه مطلع سازی پاسخ دهندگان تا حد زیادی به ویژگیهای جامعۀ پژوهش بستگی دارد. به عنوان نمونه اگر جامعه پژوهش شامل اعضای هیأت علمی یک دانشکده می شود، راه مطمئن تر، ارسال نامه الکترونیکی به تک تک آنهاست.

گالینGalin)) یک تفاوت اساسی میان پرسشنامه های مبتنی بر وب و پست الکترونیکی را در این می داند که پست الکترونیکی نوعی فناوری ارسالی (Push) است در حالی که پرسشنامۀ مبتنی بر وب نوعی فناوری کششی (Pull) محسوب می شود. این بدان معناست که در نوع پست الکترونیکی پرسشنامه برای پاسخگو ارسال می شود و وی به هر حال آنرا دریافت می کند اما در نوع مبتنی بر وب پاسخگو باید به نحوی جذب پرسشنامه شود. دیگران نیز متذکر شده اند که در نوع پست اکترونیکی پاسخگو تمام پرسشنامه را مشاهده می کند و سپس تصمیم به مشارکت یا عدم مشارکت می گیرد. در حالی که در نوع مبتنی بر وب معمولا تصمیم مشارکت پاسخگو مبتنی بر اطلاعاتی است که وی از طریق دعوت نامه درباره پرسشنامه دریافت می کند. برخی از پرسشنامه های مبتنی بر وب در چند صفحه و به صورت مرحله به مرحله به رؤیت پاسخگو می رسند لذا وی تا قبل از تکمیل پرسشنامه از کلیت آن آگاه نیست. احتمال عدم پاسخگویی به سئوالهای حساسیت برانگیز در پرسشنامه های مبتنی بر وب کمتر از پرسشنامه های کتبی و پرسشنامه های مبتنی بر پست الکترونیکی است. این نوع پرسشنامه ها قابلیت بکارگیری طراحیهای پیچیده تر را دارند. به عنوان مثال می توان نتایج نسبی پاسخ به هر سئوال را پس از پاسخگویی به پاسخگو نشان داد تا وی انگیزه بیشتری برای تکمیل پرسشنامه داشته باشد. در پرسشنامه های مبتنی بر وب می توان ترتیبی داد تا پاسخهای پاسخگو پیش از ارسال توسط برنامه ای بررسی شده و از ارائه پاسخ غیر منطقی و خارج از چهارچوب توسط پاسخگو جلوگیری شود. مطالعه ای بر روی پرسشنامه های مبتنی بر وب نشان داده که چگونگی طراحی صفحه پرسشنامۀ تحت وب بر رفتار پاسخگو و الگوی پاسخگویی تاثیر دارد. از مزایای توزیع پرسشنامه از راه وب نسبت به پست الکترونیکی می توان به جذابیت دیداری، سادگی و یک دستی در پاسخگویی و احتمالا سرعت بالاتر پیمایش اشاره کرد. روی هم رفته، پیمایش الکترونیکی از راه شبکه جهانی وب برای پژوهش در گروههای بزرگ جمعیتی، گروههای متنوع جمعیتی از نظر تحصیلات و علایق و سابقه کار، و نیز برای پیمایشهای مستمر مانند سنجش میزان رضایتمندی کاربران یک کتابخانه و یا بازخورد بینندگان یک وب سایت مفید است.

مراحل انجام یک پیمایش الکترونیکی

برای انجام یک پیمایش الکترونیکی مراحل مختلفی را باید طی کرد که به برخی از آنها در اینجا اشاره می شود:

1. انتخاب: مراحل آغازین انجام پیمایش الکترونیکی تفاوتی با پیمایش سنتی ندارد و مولف می بایست در مورد جامعۀ مورد مطالعه خود تصمیم بگیرد و سئوالهایی را که قصد دارد در پرسشنامه بگنجاند مشخص کند و یا به عبارت دیگر محتوای پرسشنامه را تهیه کند. در اینجا مسئله نمونه گیری مطرح است که اگر جامعه پژوهش جامعۀ نامشخصی باشد پژوهشگر باید تمهیدات لازم را برای دستیابی به یک نمونه نسبتاً قابل قبول بیاندیشد. به برخی از این تمهیدات در قسمت بعد اشاره می شود.

2. طراحی: پس از انجام مقدمات فوق، نوبت به طراحی پرسشنامه الکترونیکی می رسد. تصیم در مورد اینکه چه نوع پرسشنامه ای مناسب پژوهش است (وب یا پست الکترونیکی) باید با توجه به محدودیت های مالی، زمانی و فنی پژوهش و نیز ویژگی های جامعه پژوهش اتخاذ شود.

3. سنجش کارآیی: پس از طراحی پرسشنامه، باید آنرا آزمود. در اینجا منظور از آزمون، سنجش کارآیی است که هدف آن از آزمون روایی و صحت پرسشنامه متفاوت است هرچند که می توان هردو را در یک مرحله و همراه با هم انجام داد. در آزمون صحت و روایی، هدف آن است که به مشکلات و ابهامهای احتمالی موجود در عبارتبندی سئوالها و ساختار پرسشنامه و مواری از این قبیل پی برد. اما در آزمون کارآیی هدف اصلی آزمودن ویژگیهای فنی پرسشنامه است تا اطمینان حاصل شود که پاسخ دهندگان از لحاظ فنی برای پاسخگویی به پرسشنامه الکترونیکی با مشکلی روبرو نخواهند شد. مشکلات فنی می توانند شامل اشکال در ارسال پاسخها، رؤیت پرسشنامه در صفحه رایانه، بارگذاری صفحه وب و غیره رخ دهد. در مورد پرسشنامه های مبتنی بر پست الکترونیکی به عنوان مثال باید اطمینان حاصل کرد که نظم چهارچوب نامه ارسالی و پرسشنامه مندرج پس از ارسال تغییر نخواهد کرد و یا درج پاسخها در پرسشنامه توسط پاسخگو در نظم متن پرسشنامه تغییر منفی ایجاد نخواهد کرد. در مورد پرسشنامه های مبتنی بر وب، بهتر است پژوهشگر صفحه وب پرسشنامه را با استفاده از مروگرهای وب مختلف و صفحات نمایش رایانه با وضوح متفاوت بیازماید تا اطمینان حاصل کند که پاسخ دهندگان با مشکلی برای خواندن پرسشنامه مواجه نخواهند شد. این نکات در مورد پرسشنامه هایی که به زبان فارسی طراحی می شوند اهمیت بیشتری دارند. از آنجا که هنوز استاندارد واحدی برای استفاده از قلمهای (فونتهای) فارسی در رایانه ها وجود ندارد، احتمال ناخوانا بودن یک متن فارسی نوشته شده با یک سیستم عامل در یک سیستم عامل دیگر کم نیست. لذا باید از خوانا بودن متن فارسی در رایانه ها و مرورگرهای وب گوناگون وب اطمینان حاصل کرد.

4. توزیع: مرحله بعد توزیع پرسشنامه و با به عبارت دیگر آگاه ساختن پاسخ دهندگان از پیمایش و دعوت از آنان برای پاسخ دادن به سئوالهاست. مطلع ساختن پاسخ دهندگان بسته به نوع پرسشنامه (وب یا پست الکترونیکی) و جامعه پژوهش متفاوت است. به عنوان مثال می توان به این شیوه ها اشاره کرد: ارسال نامه الکترونیکی به تک تک افراد، ارسال نامه الکترونیکی به یک گروه خبری، قرار دادن پیوند صفحه وب پرسشنامه روی وب سایت های مرتبط، استفاده از پنجره های pop-up ، توزیع بروشور و غیره. ارسال نامه یادآوری در مواردی که از نامه الکترونیکی برای به دعوت از مشارکت کنندگان استفاده شده و زمان بندی ارسال این نامه نیز از موارد مهمی است که باید به آن توجه داشت.

5. داده پردازی: تحلیل داده ها آخرین مرحلۀ انجام پیمایش است که یکی از نقاط قوت پیمایشهای الکترونیکی است. از آنجا که پاسخها در پیمایشهای الکترونیکی به صورت الکترونیکی گردآوری می شوند لذا انتقال آنها به نرم افزار تحلیل آماری و صفحات گسترده (نظیر Excel یا SPSS) به سادگی انجام می شود و مستلزم صرف ساعتها برای ورود دستی داده ها به رایانه نیست. همچنین خطای انسانی ناشی از ورود داده های فراوان که از مشکلات گریبانگیر روش سنتی است در پیمایش الکترونیکی به حداقل می رسد. در تحلیل داده ها به برخی نکات باید توجه داشت از جمله حذف پاسخهای تکراری. پاسخهای تکراری که عموماً ناشی از سهل انگاری پاسخگو هستند را می توان شناسایی و حذف کرد تا به اعتبار نتایج پژوهش افزوده شود. در پرسشنامه های متنی بر پست الکترونیکی به سادگی می توان پاسخهای تکراری را که با استفاده از یک آدرس پست الکترونیکی ارسال شده اند شناسایی کرد. در پرسشنامه های مبتنی بر وب می توان ترتیبی داد تا زمانی که پاسخگو با تقه کردن بر روی علامت "ارسال" پاسخها را ارسال می کند، تاریخ و زمان دقیق ارسال پاسخ و آدرس پروتوکل اینترنت یا آی پی (آدرس اینترنتی یک رایانه متصل به اینترنت) پاسخگو نیز همراه پاسخها ثبت یا ارسال شود. پاسخهای تکراری در پرسشنامه های مبتنی بر وب معمولا از آنجا ناشی می شوند که پاسخگو بیش از یک بار بر روی علامت "ارسال" تقه می زند. با ثبت زمان و تاریخ پاسخدهی و آدرس آی پی پاسخگو می توان پاسخهایی را که از یک آی پی مشخص در یک فاصله زمانی بسیار کوتاه ارسال شده اند حذف کرد.

راهکارهایی برای افزایش میزان مشارکت

یکی از مسائل مهم در پرسشنامه های الکترونیکی، میزان مشارکت و پاسخدهی است. معمولاً دستیابی به یک نرخ مشارکت قابل قبول در یک پیمایش چندان ساده نیست. در بسیاری از پیمایشهای الکترونیکی، پاسخ دهندگان خود تصمیم به مشارکت یا عدم مشارکت می گیرند و به اصطلاح رایج، نمونه مبتنی بر خودگزینشی است. منظور از خودگزینشی این است که بدون تعیین نمونه مشخصی از جامعه پژوهش، پرسشنامه در میان گروهی توزیع می شود (مثلاً به یک گروه خبری ارسال می شود) و هر کس مایل بود (بدون وجود هیچ ساختاری در انتخاب افراد مشارکت کننده) به پرسشنامه پاسخ می دهد. ترفندهایی برای افرایش میزان مشارکت تا حد امکان وجود دارد. از جملۀ این ترفندها می توان به موارد زیر اشاره کرد:

- اطمینان بخشیدن به پاسخ دهندگان از اعتبار پرسشنامه: باید در قسمت آغازین پرسشنامه یا در متن دعوت نامه ارسال شده به پاسخ دهندگان، آنها را از هویت نهاد یا فرد پژوهشگر و وابستگی سازمانی وی مطلع کرد. بایستی مشخصات تماسی در اختیار آنان قرار داد تا در صورت نیاز بتوانند با پژوهشگر تماس بگیرند. بهتر است آنها را به اختصار از هدف پژوهش و ضرورت آن آگاه کرد. باید به آنها اطمینان داد که حریم خصوصی آنها حفظ خواهد شد و پژوهشگر یا پژوهشگران امانتدار پاسخهای آنان خواهند بود. در صورتی که پاسخ دهندگان از طریق نامه الکترونیکی از وجود پرسشنامه مطلع می شوند و جامعه پژوهش شناخته شده است، بهتر است که نامه ها به صورت شخصی شده ارسال شوند، به این صورت که برای هر فرد نامه ای مشخص خطاب به وی (مثلاً جناب آقای دکتر محمدی) ارسال شود. این تدبیر زمینه اعتماد بیشتر میان پژوهشگر و پاسخگو را فراهم می سازد.

- تشویق افراد به مشارکت: شیوه های مختلفی برای تشویق افراد به مشارکت وجود دارد از جمله گنجاندن طرح قرعه کشی جایزه در پیمایش، به این صورت که بر حسب قرعه به یک یا چند نفر از پاسخ دهندگان جوایزی داده شود. یک مطالعه نشان داده است که ارائه پاداش مالی می تواند میزان مشارکت را تا دوبرابر افزایش دهد. راه دیگر این است که به مشارکت کنندگانی که به موضوع پژوهش علاقمند هستند وعده داده شود که خلاصه ای از یافته های پژوهش برای آنان ارسال خواهد شد. در این صورت باید از افراد علاقمند خواست تا نشانی پست الکترونیکی خود را در اختیار پژوهشگر قرار دهند و یا به آنان اطلاع داد که خلاصه ای از یافته ها در تاریخ مشخصی بر روی وب سایت مشخصی قرار خواهد گرفت. این نکته نیز مهم هست که منفعتی که پاسخ دهندگان با مشارکت در پیمایش حاصل می کنند به آنها یادآوری شود. به عنوان مثال اگر پیمایشی برای ارزیابی خدمات یک کتابخانه صورت می گیرد بهتر است به پاسخ دهندگان یادآوری شود که مشارکت آنان در نهایت در راستای بهبود خدمات کتابخانه به آنان ارزشمند و مفید خواهد بود. تعیین تاریخی به عنوان مهلت پاسخدهی به پرسشنامه نیز می تواند مفید باشد. این امر افراد علاقمند به مشارکت را مصمم تر می سازد.

- ارسال نامه یادآوری: در مواردی که از پست الکترونیکی برای مطلع ساختن پاسخ دهندگان از پرسشنامه استفاده می شود می توان با ارسال یک نامه یادآوری پس از چند روز به میزان مشارکت افزود. پژوهش ها مؤید تاثیر مثبت نامه یادآوری بر افزایش میزان مشارکت در پرسشنامه های الکترونیکی است. زمانبندی ارسال نامه یادآوری نیز در میزان پاسخ موثراست.

- طراحی پرسشنامه: رعایت برخی نکات در طراحی پرسشنامه های مبتنی بر وب می تواند برمیزان مشارکت تاثیر داشته باشد. از جمله این موارد می توان به کوتاهی پرسشنامه (متوسط 15 دقیقه برای پاسخدهی)، کم حجم بودن فایل و قابلیت بارگذاری سریع آن، قالب بندی متن به صورت کاربر پسند و مواردی از این دست اشاره کرد.

پژوهشی که تاثیر عوامل مختلف نظیر زمان لازم برای تکمیل پرسشنامه و ضرورت ثبت نام برای ورود به صفحۀ پرسشنامه را بر روی کاهش نرخ مشارکت در پیمایش مبتنی بر وب بررسی کرده، نشان داده است که پیمایشهای مبتنی بر وب و پست الکترونیکی از این جهات با هم تفاوت دارند. چالش اصلی طراحی پرسشنامه مبتی بر وب این است که پاسخگو را جذب صفحه پرسشنامه کرده و به وی انگیزه کافی برای تکمیل پرسشنامه بدهد.

نمونه گیری در پیمایشهای الکترونیکی

کوپر(Couper)دو رهیافت اصلی به نمونه گیری در پیمایشهای مبتنی بر وب بیان کرده است: احتمالی و غیراحتمالی. در نوع احتمالی، پژوهشگر جامعه را شناسایی می کند و یک چهارچوب برای نمونه گیری تهیه کرده و سپس اقدام به نمونه گیری تصادفی می کند. با این روش احتمال اینکه هر واحد از جامعه تحقیق در نمونه بگنجد مشخص است و از اینرو میزان خطای نمونه گیری نیز قابل محاسبه است. این رهیافت می تواند برای تعمیم درباره جامعه ای که پژوهش بر آن مبتنی است مورد استفاده قرار گیرد. نوع دیگر، نمونه گیری غیراحتمالی است که احتمالاً رایج ترین نوع مورد استفاده در پیمایش های اینترنتی است. در این نوع پیمایشها هیچ تلاشی برای شناسایی چهارچوب نمونه گیری یا انتخاب تصادفی نمونه صورت نمی گیرد. این شیوه عموماً در مواردی که شناسایی جامعه پژوهش و یا تماس با یک نمونه احتمالی از جامعه مشکل است مورد استفاده قرار می گیرد. هر نوع نتیجه گیری در مورد پارامترهای جامعه در پیمایشهای غیراحتمالی به صورت بالقوه داری مشکل است. ناتان(Nathan)نیز اذعان داشته که اکثر پیمایشهای اینترنتی مبتنی بر نمونه گیری غیر احتمالی و خودگزینشی هستند. 

اهمیت احتمالی بودن نمونه گیری در این نکته نهفته است که امکان محاسبه خطای نمونه گیری تنها در مورد نمونه های احتمالی وجود دارد و تعدادی از مفاهیم اصلی تحلیلهای آماری نظیر انحراف استاندار و بازه اطمینان(Confidence Interval) نیز مبتنی بر خطای نمونه گیری هستند. به عنوان مثال تصور کنید که پیمایش یک جامعه نمونه نشان داده که میانگین میزان مطالعه افراد جامعه پژوهش 90 دقیقه در هفته است. سئوال این است که آیا پیمایش دیگری بر روی همین جامعه نیز به همین نتیجه یا نتیجه ای نزدیک به این خواهد رسید؟ تصور کنید که انحراف استاندارد توزیع نمونه گیری ما دو دقیقه است، بنابراین می توانیم بگوییم که ما 95 درصد اطمینان دارم که متوسط میزان مطالعه افراد جامعه مابین 91 و 99 دقیقه (بعلاوه یا منهای دوبرابر انحراف استاندارد) در هفته است؛ و یا بگوییم که تقریباً 99 درصد اطمینان داریم که مابین 90 و 100 دقیقه (بعلاوه یا منهای دو و نیم برابر انحراف استاندارد) در هفته است. به فواصل میان این اعداد بازه های اطمینان، و به احتمالات مختلف (95 یا 90 درصد) سطوح اطمینان(Confidence Levels) گفته می شود. در صورتی که نمونه گیری پیمایش از نوع احتمالی و غیر سویافته باشد، اگر ما به دفعات دست به نمونه گیری تازه زده و همین پژوهش را تکرار کرده و یک توزیع نمونه گیری ایجاد کنیم، میانگین توزیع ما با میانگین حقیقی کل جامعه پژوهش مطابق خواهد بود. به عبارت دیگر نتایج بدست آمده از نمونه، بازتابی از کل جامعه پژوهش و در نتیجه قابل تعمیم خواهد بود. اما در یک نمونه غیر احتمالی (که در پیمایشهای الکترونیکی بسیار شایع است)، نمونه گیری می تواند به سادگی منجر به سویافتگی نتایج شود. به عنوان مثال ممکن است که بیشتر افرادی مورد پیمایش قرار گیرند که زمان بیشتری را صرف مطالعه می کنند در نتیجه میانگین حاصله بیشتر از میانگین واقعی جامعه خواهد بود. در این نوع نمونه گیریها امکان محاسبه خطای نمونه گیری وجود ندارد لذا از میزان نادرستی نتایج نیز نمی توان تخمینی ارائه کرد.

لازار و پریسLazar & Preece)) در بحث خود دربارۀ روشهای نمونه گیری در پیمایشهای الکترونیکی، دو نوع جامعه پژوهش قائل شده اند: جامعه پژوهش تعریف شده و مشخص، و جامعه پژوهش نا مشخص. منظور از جامعه پژوهش تعریف شده جامعه ایست که پژوهشگر از ویژگیهای کمّی و بعضاً جامعه شناختی آن آگاه است و به این اطلاعات دسترسی دارد. از نمونه های چنین جامعه ای می توان به کارکنان یک سازمان یا دانشجویان یک رشته در یک دانشگاه خاص اشاره کرد. کاربران پایگاهها وخدمات اینترنتی که برای استفاده نیازمند ثبت نام و ورود اسم کاربری و رمز عبور هستند را نیز می توان جزء جامعه های شناخته شده محسوب کرد چرا که اطلاعات کافی در مورد اعضا در سیاهۀ اعضا این نوع پایگاهها وجود دارد. نمونه گیری از یک چنین جامعه ای می تواند به سادگی با پیروی از همان شیوه های نمونه گیری در پیمایشهای سنتی صورت گیرد. به عنوان مثال اگر پژوهشگری قصد بررسی میزان رضایتمندی اعضا هیأت علمی یک گروه دانشگاهی در مورد خدمات خاصی را دارد می تواند به سادگی فهرستی از اعضا این جامعه تهیه کند و با استفاده از روش نمونه گیری مقتضی پژوهش خود (به عنوان مثال نمونه گیری تصادفی یا طبقه بندی شده) نمونه لازم را انتخاب نموده و آنرا مورد پژوهش قرار دهد. اما در یک چامعۀ پژوهش ناشناخته، اعضا جامعه برای پژوهشگر شناخته شده نیستند. پژوهشگر نه تنها از ویژگیهای جمعیت شناختی جامعه مورد مطالعه آگاهی ندارد بلکه ممکن است حتی از ابعاد کمّی جامعه ای که در آن قصد مطالعه دارد نیز بی اطلاع باشد. به عنوان نمونه می توان خوانندگان یک وب سایت خبری را مثال زد. هر شخصی که از طریق رایانه به اینترنت دسترسی دارد و از سواد خواندن و نوشتن زبان مورد نظر برخوردار و به حداقل سواد رایانه ای لازم مجهز است به صورت بالقوه جزئی از جامعه پژوهش محسوب می شود. نمونه گیری از چنین جامعۀ ناشناخته ای برای پژوهشگر ساده نیست. با این حال در چنین شرایطی نیز امکان بهینه سازی فرایند نمونه گیری وجود دارد. لازار و پریس شیوه هایی را برای دستیابی به یک جامعۀ پژوهش قابل قبول در چنین شرایطی ذکر کرده اند. از جمله موارد زیر:

- گنجاندن سئوالهای جمعیت شناختی در پرسشنامه: معمولاً در اکثر پیمایشها تعدادی سئوال جمعیت شناختی نیز گنجانده می شود مانند سن، جنس، وضعیت تحصیلی و نمونه هایی از این دست. اما اهمیت این سئوالها در پیمایش یک جمعیت ناشناخته بیشتر است چرا که به پژوهشگر کمک می کند تا دریابد آیا جامعۀ پژوهش وی به اندازه لازم گوناگون است یا خیر، آیا جامعه پاسخگو دارای ویژگی های مورد نظر پژوهشگر هست یا خیر. در مواردی می توان پاسخها را بنا بر اهداف پژوهش غربال کرد. به عنوان مثال اگر پژوهشگر در صدد جذب پاسخهای یک گروه سنی خاص است می توان سئوالی در مورد سن پاسخگویان در پرسشنامه گنجاند و میان پاسخهای دریافت شده تنها موارد مربوط به گروه سنی مورد نظر را مورد تحلیل قرار داد. همچنین ممکن است ترکیب جنسی و یا گستره جغرافیایی پاسخ دهندگان برای پژوهشگر مهم باشد که چنین اطلاعاتی نیز از طریق سئوالات جمعیت شناختی به دست می آیند.

- بررسی دامنه الکترونیکی استفاده کنندگان: با تحلیل فایل گزارش وب (web log analysis) خدمت دهندۀ اینترنتی که صفحۀ پرسشنامه بر روی آن قرار دارد می توان به اطلاعاتی در مورد پاسخ دهندگان دست یافت. خدمت دهنده های وب (Servers) اطلاعات گوناگونی را در مورد فعالیتهای انجام شده توسط هر کاربر نگه می دارند و این داده ها را در فایلهایی که فایل گزارش وب نامیده می شوند ثبت می کنند. این فایل حاوی اطلاعات مختلفی است از جمله تاریخ و زمان بازدید از صفحات وب، آدرس پروتکل اینترنت یا آی پی کاربر و غیره. با تحلیل آدرس های آی پی کاربرها می توان دریافت که آنها حدوداً به کدام حوزه جغرافیایی یا در بعضی موارد به کدام سازمان تعلق دارند.

شیوه های دیگری نیز وجود دارد از جمله می توان با استفاده از پنجره های خودکار موسوم به pop-up ترتیبی داد که به صورت تصادفی به عنوان مثال از میان هر پنج بازدیدکننده از یک وب سایت، پنجمین نفر از وجود پیمایش مطلع و از وی دعوت به پاسخگویی شود. . با توجه به مشخص بودن تعداد بازدیدکنندگان یک وب سایت، این روش می تواند نمونه گیری نسبتاً به دست دهد.

نکته ای که در اینجا ذکر آن خالی از فایده نیست استفاده از گروههای بحث اینترنتی به عنوان جامعه پژوهش است. اما این شیوه نیز بی اشکال نیست. گروههای مباحثه و فهرستهای پستی جوامعی مجازی هستند که برای بحث و تبادل نظر در کنار هم گردآمده اند. اعضای این گروهها از طریق پست الکترونیکی با هم در ارتباط هستند. بدین معنی که نامه الکترونیکی ارسال شده به گروه توسط همه اعضا دریافت می شود. این گروهها در بعضی موارد برای پیمایش یک گروه خاص که دارای انجمنها و گروههای بحث ویژه خود هستند می توانند مجرای مناسبی برای دستیابی به جامعه پژوهش باشند. از آنجا که عضویت در این گروهها محدودیت جغرافیایی ندارد، پژوهشگر میتواند به جامعه ای در سطح بین المللی دست یابد. ارسال نامه الکترونیکی به این گروهها بدون عضویت در آنها معمولا" امکانپذیر نیست. برخی گردانندگان این گروهها این امکان را به پژوهشگر می دهند که متن نامه دعوت برای تکمیل پرسشنامه را برای آنان بفرستد تا آنان خود برای گروه ارسال نمایند اما برخی دیگر پژوهشگر را ملزم به عضویت در گروه می نمایند که در نتیجه وی مجبور است برای مدتی دریافت کننده تمام نامه های الکترونیکی گروه باشد چرا که برای ارسال نامه یادآوری نیز این عضویت نیاز خواهد داشت. تعین میزان پاسخگویی نیز در این گروهها مشکل است اول به این دلیل که فقط برخی از این گروهها تعداد اعضای خود را ذکر می کنند و در بقیه موارد باید با گردانندگان این فهرستها تماس گرفته شود که در همه موارد نیز جوابگو نیستند. دوم اینکه برخی افراد در گروههای پستی متعددی عضویت دارند که ممکن است پژوهشگر همه یا تعدادی از آنها را بعنوان جامعه پژوهش برگزیده باشد. در این حالت آنها چند بار پرسشنامه را دریافت می کنند در حالیکه طبیعی است فقط یکبار پاسخگو باشند. مسئله سوم که تعیین میزان پاسخگویی را دشوار می کند این است که برخی افراد ممکن است پرسشنامه یا آدرس اینترنتی آن را برای افراد دیگری که فکر می کنند به موضوع علاقمندند ارسال کنند در حالیکه پژوهشگر از آن بی اطلاع است.

میزان مشارکت در پیمایش های الکترونیکی

تاکنون بررسیهای متعددی در جهت مقایسه میزان مشارکت در انواع مختلف پرسشنامه (کتبی، وب و پست الکترونیکی) صورت گرفته است. سیمسک(Simsek)پژوهشهایی که میزان مشارکت پرسشنامه های سنتی پستی و پرسشنامه های مبتنی بر پست الکترونیکی را مقایسه کرده اند مرور کرده و میزان مشارکت در پرسشنامه های مبتنی بر پست الکترونیکی را رو به افزایش و رضایت بخش خوانده است. مقاله دیگری میزان مشارکت در پرسشنامه سنتی پستی ، پرسشنامه تحت وب و پست الکترونیکی را با هم مقایسه کرده و نشان داده که پرسشنامه های الکترونیکی سریعتر هستند. میزان مشارکت در نوع تحت وب 61 ، در نوع پستی 50، و در پست الکترونیکی 12 درصد بوده است. همچنین مشخص شده است که نوع پست الکترونیکی برای پرسشنامه های طولانی مناسب نیست. پژوهش دیگری نرخ پاسخدهی به پرسشنامه تحت وب و پست الکترونیکی را مقایسه کرده و نتیجه گرفته است که میزان پاسخدهی به پرسشنامه های پست الکترونیکی بیشتر از پرسشنامه های تحت وب است (29% در مقایسه با 16%). به اعتقاد پژوهشگران این مطالعه، پاسخ به پرسشنامه های تحت وب نیاز به زحمت بیشتری دارد و این ممکن است دلیل نرخ مشارکت کمتر باشد. بررسی دیگری نشان داده که میزان پاسخ به پرسشنامه تحت وب بسیار بیشتر از نوع کتبی است. مطالعه ای تطبیقی بر روی میزان پاسخدهی به پرسشنامه های تحت وب و پرسشنامه های کتبی نشان داده که در جامعه پژوهشی که افراد به وب دسترسی دارند، اگر پرسشنامه تحت وب با یک نامه پیش اعلان همراه باشد، میزان مشارکت با پرسشنامه کتبی یکسان خواهد بود. ارسال نامه یادآوری نیز تاثیر مثبتی بر میزان پاسخ دارد.

باید توجه داشت که این مقایسه ها در محیطها و تحت شرایط مختلف صورت گرفته اند و تناقض های زیادی در نتایج آنها دیده می شود که ناشی از تفاوت در شرایط و ویژگی های پژوهش است. حکم قطعی در مورد اینکه میزان مشارکت در چه نوع پرسشنامه ای بیشتر است نمی توان صادر کرد. میزان مشارکت به نوع پژوهش و ویژگیهای جامعه پژوهش نیز بستگی دارد. لذا در شرایط مختلف ممکن است انواع مختلفی از پرسشنامه مناسبتر باشند. پرسشنامه های اینترنتی اکنون به خوبی متداول شده اند و راهکارهای متفاوتی نیز برای دستیابی به میزان مشارکت قابل قبول در آنها بکار گرفته می شود.

نتیجه

این مقاله مروری داشت بر مفهوم پیمایش الکترونیکی و مزایا و کاستی های آن در مقایسه با پیمایشهای سنتی کاغذی. ویژگیها و روشهای توزیع و دریافت پرسشنامه های الکترونیکی مورد بحث قرار گرفت و مراحل طراحی و انجام یک پیمایش الکترونیکی شرح داده شد. سرعت، وسعت، سهولت، هزینه کم، ویرایش پذیری و داده پردازی بهینه از مزایای پرسشنامه های الکترونیکی نسبت به شیوه های چاپی سنتی می باشند. با این وجود عدم دسترسی گروههایی از پاسخگویان بالقوه به اینترنت و یا کم بودن سواد و مهارتهای رایانه ای آنان می تواند نقطه ضعف پیمایشهای الکترونیکی باشد.

 خلاصه

عبارت تحقیق در عملیات (كه گاهی علم مدیریت یا management science نیز نامیده می‌شود) معمولاً مخفف به صورت OR به كار می‌رود. معمولاً علم مدیریت ارتباط نزدیكی به مسائل مدیریت تجارت دارد. تحقیق در عملیات یكی از زیرشاخه‌های ریاضیات كاربردی است و جنبه‌های كاربردی آن در مهندسی صنایع نیز مورد توجه قرار می‌گیرد. ریاضیات كاربردی به متخصصان امكان می‌دهد تا جنبه‌های نظری تحقیق در عملیات را بررسی كرده و آن‌را گسترش دهند و توانایی ایجاد و توسعه تحقیق در عملیات را فراهم كنند. مهندسی صنایع با استفاده از جنبه‌های كاربردی تحقیق در عملیات سعی می‌كند تا آن‌را در صنعت و تجارت به كار گیرد. ابزارهای اصلی استفاده شده توسط تحقیق در عملیات مدل‌سازی ریاضی، بهینه‌سازی، آمار، نظریه گراف، نظریه بازی‌ها، نظریه صف، آنالیز تصمیم‌گیری و شبیه‌سازی است. به دلیل ماهیت محاسباتی این شاخه، OR با علوم كامپیوتر پیوند دارد و تحلیل‌گر تحقیق در عملیات معمولاً از نرم‌افزارها یا كدهای اختصاصی استفاده می‌كنند كه توسط خودشان یا همكارانشان ایجاد شده‌اند. نرم‌افزارهای تجاری تحقیق در عملیات معمولاً با عنوان ابزارهای حل مساله شناخته می‌شوند و قابلیت استفاده در نرم‌افزارها و كد‌های خودنوشته را دارا هستند. ویژگی بارز تحقیق در عملیات نگاه كلی آن به سیستمها و بهبود آن است و به جای آنكه بر یك یا چند جزء سیستم تمركز كند تمام سیستم را مد نظر قرار می‌دهد. تحلیل‌گران تحقیق در عملیات معمولاً با مسائل جدیدی مواجه می‌شوند و باید تشخیص دهند كه كدام‌یك از روش‌ها بیشتر با ساختار سیستم، اهداف بهبود و قیدهای زمانی و توان محاسباتی منطبق است. به همین دلیل (و دلایل دیگر) نقش نیروی انسانی در تحقیق در عملیات حیاتی است. همانند ابزارهای دیگر، تكنیك‌های OR به تنهایی قادر به حل مسائل نیستند.

قلمرو تحقیق در عملیات

برخی از نمونه‌های كاربرد تحقیق در عملیات به شرح زیر است:

• مدیریت بهینه حمل و نقل كالا و مواد در شبكه‌های ارتباطی جاده‌ای، دریایی، هوایی و لوله‌های انتقال
• ارزیابی بهره‌وری، كارایی و اثربخشی
• برنامه‌ریزی زمانی جلسات مختلف در مدارس، دانشگاه‌ها و كنفرانس‌ها با هدف كاستن از زمان‌های تلف شده و افزایش اثربخشی آموزش
• تخصیص بهینه نیروهای كاری به مشاغل
• بودجه‌ریزی بهینه با هدف استفاده موثر از هزینه‌ها
• طراحی ساختار كارخانهها با هدف جریان بهینه مواد و كالاها
• ایجاد شبكه‌های ارتباطی با كمترین هزینه و اطمینان از كیفیت خدمات
• مدیریت ترافیك خیابانی و جاده‌ای
• طراحی ساختار چیپ‌های كامپیوتری با هدف كاهش زمان تولید (و بنابراین كاهش هزینه‌ی تولید)
• مدیریت جریان مواد و كالا در زنجیره تامین
• زمان‌بندی:
  • كاركنان
  • مراحل تولید
  • مدیریت پروژه
  • انتقال داده‌ها در شبكه‌ها
  • رویدادهای ورزشی و پوشش تلویزیونی

تحقیق در عملیات به طور گسترده در سازمان‌ها و موسسات دولتی و خصوصی مورد استفاده قرار می‌گیرد و به دلیل ماهیت آن، تحلیل‌گران تحقیق در عملیات می‌توانند با استفاده از دانش خود در حوزه‌های تخصصی دیگر وارد شوند.

  تاریخچه

از اواسط دهه پنجاه به بعد ، همراه با گسترش كاربرد پژوهش در عمليات در نتيجه جنگ جهاني دوم تعاريف متعددي از پژوهش در عمليات توسط انجمن‌‌هاي تخصصي پژوهش در عمليات و نويسندگان ارائه شده‌است اما هنوز تعريف واحدي از آن وجود ندارد 1- تعريف انجمن پژوهش در عمليات بريتانياي كبير (ويلكس ،1980) : پژوهش در عمليات عبارتست از كاربرد روشهاي علمي در مسائل پيچيده پديد آمده براي هدايت و مديريت سيستم‌هاي بزرگ شامل انسان ، ماشين ، مواد و پول ، در صنعت ، تجارت ، دولت و دفاع . رويكرد متمايز پژوهش در عمليات ، توسعه مدلي علمي از سيستم به همراه اندازه‌گيري عواملي مانند شانس و خطر براي پيشگويي و مقايسه پيامدهاي تصميمات ، استراتژيها يا كنترلهاي جانشين مي‌باشد . هدف ، كمك به مديريت در تعيين سياست‌ها و اقدامات به صورت علمي است

این توزیع حالت خاصی از توزیع گاما است

تابع چگالی احتمال

این هم شکل تابع چگالی احتمال است

که Γ  همانا مشخصات تابع گاما است

تابع توزیع تجمعی

کهدر تابع گاما دو تعریف داریم

و همچنین در تعریف P(k,z) در توزیع گاما داریم

مشخصه تابع کای دو

شباهت با نرمال

اگر که     انگاه k متمایل است به  نرمال  بودن اگرچه این گرایش به کندی صورت می پزیرد 

چولگی ان به صورت   است و درجه اوج ان در یک نمودار اماری (مد) بیشتر از 12 / k است

و دو دگرگونی یا تغییر شکل که با اندیشه صحیح مطرح میشود که هر کدوم از این رهیافت های نرمال سریع تر از X که فیشر بطور غیر علمی ان را با  نشان داده از روی ازمایش و کار البته!

که تقریبا توزیع نرمال با میانگین و واریانس واحد است

که ممکن است موفق بشود در تخمین نتیجه نرمال یکسان

برای دیدن این مطلب چطوره که توجه کنید به میانگین و واریانس  توزیع کایدو با با متغیر تصادفی

که از ان داریم    

و 

که این  نان دهنده تابع گاما است

 نسبت خاصی از تابع گاما در μ_z

وقتی که  این نسبت خاص را با فرمول زیر تخمین می زنیم

و این به سادگی نشان می دهد که

و دوباره این هم نشان می دهد که

اقایان ویلسون و هیلتفلتری در سال ۱۹۳۱ نشان دادن که که   تخمینی از توزیع نرمال با میانگین 1 − 2 / (9k) و واریانس  2 / (9k).

که مقدار مورد انتظار از متغیر تصادفی دارای توزیع کایدو با  k  درجه آزادی و واریانس 2k 

و میانه با این راه تخمین زده میشود

اطلاعاتی در مورد درگاشت (انتروپی )

که

است

رابطه توزیع ها

 توزیع نمایی است اگر   

  داری توزیع کایدو است اگر     برای  

اگر که         دارای میانگین غیر صفر          نشان دهنده توزیع غیر مرکزی از کایدو است

---

توزیع کای دو  با      نوع خاصی از توزیع گاما با  

---

        اگر که      با     و    

---

   اگر که      در جاییکه      و مستقل و

---

اگر که X  داری توزیع کایدو باشه همانا  دارای توزیع کایدو با تاخیر است

---

توزیع تجمعی کایدو

 

ویژگیها

محدوده توزیع 

تابع مولد گشتاور     برای

نمونه‌گیری	sampling
نمونه‌گیری احتمالی	probability sampling
نمونه‌گیری اختیاری	optional sampling
نمونه‌گیری از جامعه متناهی	sampling from finite population
نمونه‌گیری از جمعیت	population sampling
نمونه‌گیری از سوال	item sampling
نمونه‌گیری بازی بازنده‌به‌جا	play-the-loser sampling
نمونه‌گیری با احتمالهای نابرابر	unequal probability sampling
نمونه‌گیری با احتمال متناسب با اندازه	probability proportional to size sampling
نمونه‌گیری با امتحان سوال	item examine sampling
نمونه‌گیری با جایگذاری	sampling with replacement
نمونه‌گیری با طبقه‌بندی چندگانه	multistratified sampling
نمونه‌گیری بدون جایگذاری	sampling without replacement
نمونه‌گیری بدون یادآوری	sampling without recall
نمونه‌گیری برای بازرسی	inspection sampling
نمونه‌گیری بهینه	optimal sampling
نمونه‌گیری بُریده	truncated sampling
نمونه‌گیری بُرینشی	cut-off sampling
نمونه‌گیری ترابرشی خطی	line transect sampling
نمونه‌گیری تصادفی	random sampling
نمونه‌گیری تصادفی ساده	simple random sampling
نمونه‌گیری توری	grid sampling
نمونه‌گیری خط مقطعی	line intercept sampling
نمونه‌گیری خوشه‌ای	cluster sampling
نمونه‌گیری درون‌برشی خطی	line intersect sampling
نمونه‌گیری در سطح	area sampling
نمونه‌گیری در مجموع سهمیه‌ای	sum-quota sampling
نمونه‌گیری دنباله‌ای	sequential sampling
نمونه‌گیری دوری	cyclic sampling
نمونه‌گیری دوگانه	double sampling
نمونه‌گیری ربع سیار	wandering-quarter sampling
نمونه‌گیری رد کردنی	rejective sampling
نمونه‌گیری زنجیری	chain sampling
نمونه‌گیری سازوار، نمونه‌گیری تطبیق‌پذیر	adaptive sampling
نمونه‌گیری سامفورد	Sampford sampling
نمونه‌گیری سهمیه‌ای	quota sampling
نمونه‌گیری سیستماتیک	systematic sampling
نمونه‌گیری شبه‌تصادفی	quasi-random sampling
نمونه‌گیری طبقه‌بندی شده	stratified sampling
نمونه‌گیری طبیعت‌نگرانه	naturalistic sampling
نمونه‌گیری طول‌اریب	length-biased sampling
نمونه‌گیری فاصله‌ای	distance sampling
نمونه‌گیری فضایی	spatial sampling
نمونه‌گیری فله‌ای	bulk sampling
نمونه‌گیری قصدی	purposive sampling
نمونه‌گیری ماتریسی	matrix sampling
نمونه‌گیری ماتریسی چندگانه	multiple matrix sampling
نمونه‌گیری متناسب	proportional sampling
نمونه‌گیری مجموعه رتبه‌دار	ranked set sampling
نمونه‌گیری مربعی	quadrat sampling
نمونه‌گیری مسیری	route sampling
نمونه‌گیری نابودساز	destructive sampling
نمونه‌گیری نامزَدانه	nomination sampling
نمونه‌گیری نزدیکترین نقطه	nearest point sampling
نمونه‌گیری نزدیکترین نقطه kام	kth nearest point sampling
نمونه‌گیری نزدیکترین همسایه	nearest-neighbor sampling
نمونه‌گیری نزدیکترین همسایه kام	kth nearest-neighbor sampling
نمونه‌گیری نقاط مهم	importance sampling
نمونه‌گیری نمایانگر	representative sampling
نمونه‌گیری نواری	strip sampling
نمونه‌گیری وارون	inverse sampling
نمونه‌گیری پذیرشی	acceptance sampling
نمونه‌گیری پیمایشی	survey sampling
نمونه‌گیری چرخشی	rotation sampling
نمونه‌گیری چندجمله‌ای	multinomial sampling
نمونه‌گیری چندفازی	multiphase sampling
نمونه‌گیری چندمرحله‌ای	multistage sampling
نمونه‌گیری چندمرحله‌ای طبقه‌بندی شده	stratified multistage sampling
نمونه‌گیری چندگانه	multiple sampling
نمونه‌گیری کاتانا	Catana sampling
نمونه‌گیری گزینشی	selective sampling
نمونه‌گیری گلوله‌برفی	snowball sampling
نمونه‌گیری گیبز	Gibbs sampling
نمونه‌گیری T دو	T-square sampling

اندیشه آماری
سال يازدهم, شماره يكم

تاریخ انتشار : بهار و تابستان 1385
شماره پیاپی 21

صاحب امتیاز : انجمن آمار ایران

مدیر مسئول: محمد قاسم وحیدی اصل

سردبير: رحيم چيني پرداز

شورای سردبیری : جعفر احمدي، مجيد اسدي، غلامعلي پرهام، رحيم چيني پرداز، عبدالرحمن راسخ، علي زينل همداني، 
يداله محرابي، محسن محمدزاده، محمدرضا مشكاني، عليرضا نعمت الهي، قاسم وحيدي اصل

مشاوران این شماره : كاووس خورشيديان، ماشااله ماشين چي، ناهيد سنجري، محمدرضا زادكرمي، علي اكبر راسخي، نادر نعمت الهي
سيدمحمدرضا علوي

صفحه آرايي: Ftex فاطمه صفارشمشيرگر

دبيرخانه مجله: صديقه همتي، سولماز زالي

چاپ : چاپخانه دانشگاه شهيد چمران اهواز

فهرست مطالب :

پیشگفتار

اندازه و انتساب نمونه در نمونه گيري هاي طبقه بندي، (عباس گرامي)

برآوردگر بيزي پارامتر توزيع پاراتو، (شبنم رضازاده، حسن صادقي)

محاسبه‌ي اطلاع فيشر در هر مجموعه‌ي ... (مهدي روزبه، سيدمحمدمهدي طباطبايي)

مقايسه روش‌هاي برآورد چندك‌ها، (مهران شمشيربندي، ابوالقاسم بزرگ‌نيا)  

توزيع‌هاي دوجمله‌اي و نرمال با پارامترهاي فازي، (رحيم عزيزي، سيدمحمود طاهري) 

لم بورل كانتلي، اهميت و كاربردهاي آن، (مريم شريف دوست، عين‌اله پاشا)

خم گودالی

این خم شکلی شبیه به وان حمام دارد از این رو نام ان  bathtub curve است

خم صید

catch curve

 

---

خم تمرکز

concentration curve

 

---

خم همبستگی

correlation curve

 

---

خم درجه سوم

cubic curve

 

---

خم فراوانی تجمعی

cumulative frequency curve

 

---

خم کوهانه دار

humped curve

 

---

---

---

خم لوجستیک

logistic curve

 

---

خم لورنتس

lorenz curve

 

---

خم رگرسیونی

regression curve

لازم بذکر است این مطلب از گروه وبلاگ دانشجویان آمار قزوین گرفته شده است.

تاريخچه پيدايش تاس

هيچ كس نمي داند كه ايده ي احتمال در چه زمان و در كجا براي اولين بار بروز پيدا كرد ولي شواهدي كه بشرهاي اوليه را به توليد كردن فرآيند هاي تصادفي مربوط مي كند فراوانند، به طور مثال باستان شناساني كه به حفاري مشغول بودند با مقادير بسياري از astragali برخورد كردند:

ساخته اي از استخوان پاشنه ي پاي گوسفند كه داراي 6 وجه است و معمولا" هر وجه با شماره يا حكاكي مشخص شده است و به عقيده ي باستان شناسان مصرفشان در مراسم مصرفي وبازي هاي شرطي بوده است به طور مثال در آسياي صغير 5 تا را با هم انداخته و هر تركيب ممكن از 5 تا معرف يك خدا بوده مثلا" (13344) معرف زئوس بوده و نشان دهنده ي شجاعت .

در طول زمان اين وسيله به تاس كه رايج ترين راه توليد فرآيندهاي تصادفي است تبديل شده است . تاسي سفالي متعلق به دو هزار سال قبل از ميلاد مسيح در مصر كشف شده است . قمار به وسيله ي تاس در بين رومي ها و يوناني ها و مسيحيان اوليه رايج بوده ولي اولين شواهد استفاده از ورق (كارت) به قرن چهاردهم باز مي گردد . به نظر عجيب مي رسد كه با قريب به دو هزار سال استفاده از تاس هيچ كس ساده ترين رابطه هاي احتمال را ننوشته است.

توزیع نرمال

توزیع فراوانی توزیع نرمال به ازای واریانس های مختلف

توزیع نرمال ، یکی از مهمترین توزیع ها در نظریه احتمال است. و کاربردهای بسیاری در علم فیزیک و مهندسی دارد.این توزیع توسط کارل فریدریش گاوس در رابطه با کاربرد روش کمترین مربعات در آمارگیری کشف شد.فرمول آن بر حسب ،دو پارامتر امید ریاضی و واریانس بیان میشود. همچنین تابع توزیع نرمال یا گاوس از مهمترین توابعی است که در مباحث آمار و احتمالات مورد بررسی قرار می گیرد چرا که به تجربه ثابت شده است که در دنیای اطراف ما توزیع بسیاری از متغیرهای طبیعی از همین تابع پیروی می کنند.

سطح زیر منحنی نرمال برای مقادیر متفاوت مقدار میانگین و واریانس

  امروز براتون مطلبی برای سری های زمانی دارم که خیلی به کار میاد . امیدوارم که استفاده کنید.

وارد کردن داده های سری های زمانی و معرفی آنها به نرم افزار

خودهمبستگی(جزئی) ، تثبیت واریانس و میانگین-تبدیلات باکس-کاکس و تفاضلگیری

"مدل، شبیه سازی و پیش بینی "

یک سری سوالات کنکور کارشناسی ارشد دارم که زحمتش رو بچه های دانشگاه تبریز کشیدن..

موفق باشید.

سوالات کنکور کارشناسی ارشد 1

سوالات کنکور کارشناسی ارشد 2

سوالات کنکور کارشناسی ارشد 3

 امیدوارم که تو این چند وقته امتحاناتی که داده این خیلی خوب بوده باشه .

حال به معرفی چند تا از آزمون های ناپارامتری می پردازیم :

آزمون من ویتنی

آزمون کلمگروف - اسمیرنف

کروسکال - والیس

آزمون مربع K متغییر

آزمون دوجمله ای (آزمون علامت)

فرض کنيد X1...Xn متغيرهاي تصادفي مستقل و همتوزيع (i.i.d) با تابع توزيع تجمعي معلوم F وT  آماره (برآوردگر) مورد نظر باشد. با استفاده از شبيه سازي مونت کارلو مي توان توزيع، اريبي، خطاي معيار و ... T را بصورت مراحل زير تقريب کرد . 

مرحله 1- نمونه تصادفي مستقل و همتوزيع از توزيع F بدست مي آيد.

مرحله 2 - آماره T بر روي نمونه مرحله 1 بصورت T ( T1...Tn ) مي گردد.

مرحله 3 - مراحل 1 و 2 را B بار تکرار مي شود .

-) براي B هاي بزرگ تابع توزيع، اريبي و خطاي معيار T به صورت زیر است :

مثال کاربردي :

به منظور درک بهتر شبيه سازي مونت کارلو مثال ارائه مي گردد.

مثال- در يک فرايند تحقيقاتي به منظور بدست آوردن وزن تقريبي محصول هندوانه يک مزرعه با جامعه اي نامحدود روبرو هستيم ولي اين نکته را مي دانيم که وزن هندوانه ها از توزيع نرمال با متوسط وزن 6 کيلو گرم و انحراف معيار3 کيلوگرم پيروي مي کند .

اکنون سه مرحله الگوريتم مونت کارلو را در اينجا اجرا مي شود :

مرحله1- نمونه اي تصادفي به حجم 25 از توزيع نرمال با میانگین 6 و واریانس 9 با استفاده از نرم افزار "اس پلاس" توليد مي شود.به عنوان مثال 6.88 و 9.08 و9.59 و5.82 و 2.30 و 3.75 و 6.79 و 14.87 و 1.72و 5.33 و4.73 و14.63 5.29 و4.09 و5.85 و8.16 و5.77 و6.52 و2.67 و2.92 و0.24- و 3.42و 1.07و 4.49 و5.75 )

مرحله2 - آماره T بر روي نمونه مرحله 1 بصورت T ( T1...Tn ) مي گردد. که در اینجا به عنوان مثال میانگین را برآورد کرده :

X = 0.65

مرحله 3- مراحل 1 و 2 را B (10000بار) تکرار مي شود و

X1, ... ,X 1000

بدست می آید. که اريبی، خطای معيار و توزيع برآوردگر بالا به صورت زیربرآورد می شود :

bias ( X ) = 0.000

SE ( X ) = 0.611

بافتنگار زير توزيع X را بر اساس موارد بالا نشان می دهد :

 برگرفته شده از سایت : http://amar.ir 

مجله علوم آماري
جلد 1، شماره 1

تاریخ انتشار : بهار و تابستان 1386
شماره پیاپی 1

صاحب امتیاز: انجمن آمار ایران

مدیر مسئول : محسن محمدزاده

سردبیر : محسن محمدزاده

هيئت تحريريه: جعفر احمدي (گروه آمار، دانشگاه فردوسي مشهد)
                     حميد پزشك (گروه آمار، دانشگاه تهران)
                     رحيم چيني پرداز  (گروه آمار، دانشگاه شهيد چمران اهواز)
                     غلامرضا محتشمي برزادران (گروه آمار، دانشگاه بيرجند)
                     يداله محرابي (گروه آمار حياتي، دانشگاه علوم پزشكي شهيد بهشتي)
                     محسن محمدزاده (گروه آمار، دانشگاه تربيت مدرس)
                     نادر نعمت الهي (گروه آمار، دانشگاه علامه طباطبايي)

 مشاوران این شماره : جعفر احمدي، ناصررضا ارقامي، مجيد اسدي، عين اله پاشا، احمد پارسيان، افشين پرورده، حميد پزشك، 
مجيد جعفري خالدي، رحيم چيني پرداز، ابراهيم حسيني نسب، فيروزه حقيقي، بهاالدين خالدي، منوچهر خردمندنيا، اسماعيل
خرم، ناهيد سنجري فارسي پور، صديقه شمس‌، محمد حسين علامت‌ساز، محمدرضا فقيهي، حميد قرباني، عباس گرامي، 
غلامرضا محتشمي برزادران، عادل محمدپور، محمدرضا مشكاني، نادر نعمت الهي، محمدقاسم وحيدي‌اصل.
حروفچینی و صفحه آرايي:فارسي تك،دانشگاه صنعتي اصفهان، مهدي شفيعي

مدير فني: رحيم صفري

فهرست مطالب : 

پیشگفتار   

 استنباط درستنمایی مرکب و ملاک انتخاب مدل در مدل های مبتنی بر پارامتر
حسين باغيشني، سيد محمدمهدي طباطبايي     


مقايسه دو روش استخراج ركوردها از ديدگاه اطلاع فيشر     
 مصطفي رزمخواه، جعفر احمدي، بهاره خطيب آستانه  


 پيشگويي بيز تجربي براي داده هاي فضايي- زماني تحت مدل تفكيك پذير
فيروزه ريواز، محسن محمدزاده، مجيد جعفري خالدي


صف با دو نوع ورودي، دو نوع سرويس و تعطيلي با شيوه برنولي
غلامرضا شاهكار، عبدالرحيم بادامچي زاده  


استنباط در توزيع نرمال بر اساس نمونه گيري وزني
سيدمحمدرضا علوي، رحيم چيني پرداز

مي توان گفت ، طول ساحل انگلستان در مقابل چنين مقياس اندازه گيري كوچكي بي نهايت است. چنين اتفاقي براي فراكتال ها مي افتد.

آيا به برگ سرخس دقت كرده ايد؟هر جزء از برگ سرخس همان الگوي شكلي را دارد كه يك برگ كامل سرخس. به اين خاصيت خود همانندي مي گويند.

حال فرض كنيد اين خود همانندي يا الگوي شكلي تكرار شونده در اجزا، تا بي نهايت ادامه يابد،چنين چيزي براي فراكتال ها اتفاق مي افتد.

يك قطار روي ريل، هواپيماي در آسمان، هر يك در فضاي چند يعدي حركت مي كنند؟

يك تكه كاغذ آلومينيم را بر داريد،

بعد آن چند است؟

آن را مچاله كنيد،

بعد آن چند است؟

حال آلومينيم را باز كنيد،

بعد آن چقدر است؟

 پاسخ چنين است:

قطار روي خط با بُعد يك حركت مي كند.

قايق روي صفحه با بُعد دو حركت مي كند. هواپيما در فضاي سه بُعدي حركت مي كند.

بُعد كاغذ آلومنيم ابتدا دو است بَعد ار مچاله شدن سه است. بُعد كاغذ آلومينيم باز شده جند است؟ چنين شكلي بعد اعشاري دارد.

باز به اين سوال باز مي گرديم كه فراكتال چيست؟

به ساده ترين بيان فراكتال ها:

1-    خود همانند هستند و آرايش تكرار شونده دارند.

2-    بعد اعشاري دارند.

در مورد اين ويژگي ها بعداً توضيح خواهيم داد.

بر گرفته شده از وبلاگ دنیای ریاضیات

ايده دترمينان براي اولين بار در سال 1683 ظاهر شد . سكي (Seke) در كتاب حل مسائل فريبنده خود

روش هاي ماتريسي را به عنوان جدول هاي اعداد مشابه سبك چيني معرفي كرده است.سكي با

بكارگيري دترمينان ها قادر بود  دترمينان ماتريس هاي با مرتبه هاي بالا را نيز محاسبه كند و

روش هايش را در حل دستگاه معادلات چند مجهولي بكار گيرد.

همچنين ليبنيز (Leibniz) به صورتي قابل توجه در نامه اي به هوپيتال توضيح داد كه دستگاه معدلات

داراي جواب است اگر

منظور ليبنيز از اعداد بالا ضرايب عددي نبود .بلكه دو علامت بود كه اولي بيانگر شماره معادله و

دومي بيانگر متغيري است كه اين علامت به آن تعلق دارد.به عنوان مثال در عصر حاضر ممكن است

 بجاي 21 از نمادa₂₁  استفاده كنيم.مشاهده مي كنيم كه شرط فوق دقيقا همان شرط ناصفر بودن

 دترمينان ماتريس ضرايب را بيان مي كند.

حال ممكن است اين سوال پيش آيد كه دترمينان چيست و چگونه تعريف مي شود.

در جواب مي توان گفت D(A) يك تابع با خاصيت دترمينان است هرگاه چهار شرط زير را داشته باشد:

اگر هر ستون ماتريس A را با a_i نشان دهيم داریم:

با بررسي خواص دترميناني در توابع تنها يك تابع دترميناني مي توان يافت. اين تابع اينگونه تعريف

مي شود:

در اين ضابطه jشماره ستون در ماتريس است و iيكي از سطرهاي دلخواه است كه دترمينان را روي

درايه هاي آن سطر محاسبه مي كنيم.(براي سادگي محاسبه بهتر است سطري را انتخاب كنيم كه

بيشترين تعداد صفر را داشته باشد.)

A_ij  نيز ماتريسي است كه از حذف سطر iام و ستون jام از ماتريس A بدست مي آيد. اين عمل را

آنقدر تكرار مي كنيم تا A_ij يك ماتريس 2*2 شود . به اين ترتيب مي توان دترمينان ماتريس A  از هر

 مرتبه دلخواه را محاسبه كرد.

مثال: مي خواهيم دترمينان ماتريس                      را حساب كنيم.

فرمول محاسبه را بر حسب سطر اول بكار مي بريم:

همين طور اگر فرمول را بر حسب سطر دوم بسط دهيم جواب مشابه مي يابيم:

به عنوان تمرين دترمينان اين ماتريس را بر حسب سطر سوم پيدا كنيد.

                                                 برای دانلود اینجا را کلیک کنید.

در بیشتر مسائل عملی نیازمندیم که از بین بیشمار متغیری نامزد حضور در مدل برخی از آنها را انتخاب کنیم. برا ی این کا ر معیارهای  مختلفی وجود دارد از جمله مهم ترین آنها می توان به C-p مالوس، ضریب تعیین و معیار تورم ریسک  و معیار اطلاع آکائیک اشاره کرد. این موارد در مقاله ای که در لینک زیر قرار داده شده است توسط آقای هادی موقری بررسی شده است.

      لینک اول :                                              Linear- selection-regression  

      لینک دوم :                                             Linear- selection-regression      

اصل پایستگی مساحت را اینجا ببینید.

در لینک های زیر حل فصل ۷ این کتاب را نیز  میتوانید دانلود کنید. لازم به یاددآوری است که ممکن است با توجه به ویرایش جدید کتاب تعدادی از سوالات جابه جا شده باشند. در ضمن اگر مشکلی در حل مسائل وجود دارد بسیار متشکر خواهیم شد اگر آنها  را به ما یاددآوری کنید.

لینک برای دانلود :

لینک اول :     فصل 7

لینک دوم :    فصل 7

رگرسیون (رشته آمار) جواد بهبودیان، نرگس عباسی (ويراستار)     قیمت پشت جلد:  20400 ریال       مشخصات کتاب تعداد صفحه: 308 نشر: دانشگاه پیام نور (09 آبان، 1384) شابک: 964-387-066-9 قطع کتاب: رقعی وزن: 700 گرم رتبه فروش در آدینه بوک: #5643 (پرفروش ترین ها)

ریاضی برای آمار (رشته آمار) عین الله پاشا     قیمت پشت جلد:  16300 ریال       مشخصات کتاب تعداد صفحه: 264 نشر: دانشگاه پیام نور (30 دی، 1385) شابک: 964-455-955-X قطع کتاب: رقعی وزن: 650 گرم آمار ناپارامتری جواد بهبودیان     قیمت پشت جلد:  15000 ریال       مشخصات کتاب تعداد صفحه: 302 نشر: دانشگاه شیراز (1383) شابک: 964-462-144-1 وزن: 700 گرم رتبه فروش در آدینه بوک: #16267 (پرفروش ترین ها)

این قرن را می توان قرن بهره برداری از حسابان نامید. وسیله ای که بلافاصله پس از کشف، قادر به حل مسائلی شد که قبل از آن تسخیر ناپذیر می نمودند. گستردگی کاربرهای آن حتی در مکانیک و نجوم، چنان اعجاب آور بود که اکثر ریاضیدانان این قرن را به خود جذب کرد و باعث تالیف مقالات بسیار شد. متاسفانه دقت کافی نیز در اثبات قضایا منظور نمی شد و کم کم دومین بحران بزرگ تاریخ ریاضیات شکل گرفت (اولین بحران، کشف عدد اصم  در یونان باستان بود). این بحران، ورود بعضی از تناقضات عجیب و غریب در ریاضیات بود. مشکلی که بخش بزرگی از فعالیتهای ریاضیدانان قرن نوزدهم، معطوف به حل آن شد. قرن هجدهم شاهد رشد بیش از پیش نظریه احتمال، معادلات دیفرانسیل، هندسه تحلیلی، نظریه اعداد و نظریه معادلات بود. ضمنا در این قرن معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی، هندسه ترکیبی و هندسه دیفرانسیل نیز پا به عرصه وجود گذاشتند. حال مشابه روشی که در قرن هفدهم پی گرفتیم به معرفی ریاضیدانان بزرگ این قرن می پردازیم؛ با توجه به این نکته که مطالب زیر بسیار کوتاه و کاملا گزینشی هستند. ذکر این نکته نیز لازم است که برای فهم بعضی از مطالب زیر به معلومات دانشگاهی نیازمندیم.

1.      خانواده برنولی: این خانواده سوئیسی، یکی از متشخص ترین خانواده ها در تاریخ ریاضیات بود. سابقه خانوادگی آنها با دوبرادر، یاکوب برنولی و یوهان برنولی آغاز می شود و با پسران یوهان به نامهای نیکولاس، دانیل و یوهان II و نیز پسر یوهان II، یوهان III و نوادگان دیگر ادامه می یابد. سابقه خانوادگی آنها را می توان از سال ۱۶۵۴ تا ۱۸۶۳ (حدود ۲۱۰ سال) پی گرفت. به جهت اختصار فقط به کارهای دو برادر اول می پردازیم.

- یاکوب برنولی: او کاربردهای مهمی از مختصات قطبی را ارائه نمود، فرمول شعاع انحنای یک منحنی در مختصات دکارتی و قطبی را استخراج کرد، منحنی همزمان را کشف کرد (این منحنی یک سهمی از درجه سه دوم است که مماس در نقطه بازگشت آن قائم است و هر جسم در امتداد آن با سرعت عمودی یکنواختی سقوط میکند)، مساله شکلهای هم پیرامون را طرح نمود
(مسیرهای مسطح بسته ای از انواع مفروض که محیط آنها ثابت و مساحت آنها ماکزیمم است) و کتاب معروف فن حدس زدن را در موضوع احتمال ریاضی تالیف کرد. نام او در ریاضیات با توزیع برنولی و قضیه برنولی در آمار و احتمال، معادله برنولی در معادلات دیفرانسیل، اعداد و چند جمله ایهای برنولی در نظریه اعداد و لمینسکات برنولی در حساب دیفرانسیل و انتگرال همراه است. جالب است که بدانیم که کلمه انتگرال را نیز برای اولین بار، یاکوب برنولی به کار برد.
 
- یوهان برنولی: او به حسابان غنای زیادی بخشید و در شناساندن قدرت آن در اروپا بسیار موثر بود. مقالات متعدد یوهان برنولی را مارکی دو لوپیتال در قالب اولین کتاب درسی حسابان گردآوری و منتشر کرد (بد نیست بدانیم که بعدها قاعده صورت مبهم صفر تقسیم بر صفر به غلط قاعده هوپیتال نام گرفت). محاسبه طول قوس منحنی ها، حسابان توابع توانی و تلاش برای حل دو مساله مهم کوتاهترین زمان و همزمانی که به دست آوردن منحنی هایی با شرایط خاص است، فهرستی از کارهای مهم اوست. ضمنا او یکی از موفقترین معلمین زمان خود بود.

2.      دموآور: آبراهام دموآور یکی از دوستان صمیمی نیوتن بود و با تالیف سه کتاب، نقش مهمی در نظریه آمار و احتمال دارد. بررسی انتگرال احتمالاتی معروف
 

توزیع های نمایی بی حافظه هستند

یک خصوصیت مهم توزیع های نمایی٬ "بی حافظگی" آنهاست. بدین معنا که برای  s < t های مثبت٬ داریم   (P(W > t |W > s) = P(W > t – s .

به زبان گفتار٬ خاصیت بی حافظگی را می توان به این صورت بیان کرد که : فرض گیرید که هیچ رخدادی تا زمان s اتفاق نیفتاده باشد. احتمال شرطیِ رخ ندادن هیچ پیشامدی تا زمان بعدی  t ٬ دقیقاً برابر احتمالِ ندیدن هیچ رخدادی در بازه ی زمانی به طول  t – s  می باشد. فرآیند٬ "نمی تواند به یاد آورد" که در گذشته برای s واحد زمانی٬ اجرا شده بوده.

• اگر زمان انتظار تا از کارافتادگی (یا مرگ) یک مولفه٬ یک توزیع نمایی باشد٬ آنگاه احتمال اینکهیک مولفه که قبلا برای مدت s = 5 سال زنده مانده بود٬ برای یک سال دیگر نیز باقی بماند (یعنی در مجموع ۶ سال)٬ دقیقا همان احتمال این است که مولفه ی جدیدی برای مدت زمان  t – s = 1سال٬ زنده باشد.

برای مثال:

یک بانک را در نظر بگیرید. فرض کنید کارمند صندوقداری در آنجا وجود داشته باشد که می تواند در هر دقیقه بطور متوسط٬  مشتری را سرویس دهد. اگر تعداد مشتری هایی که در هر دقیقه به بانک وارد می شوند برابر مقدار متوسط  l باشد٬ می خواهیم محاسبه کنیم چه مدت زمانی هر مراجعه کننده باید منتظر بایستد٬ طول صف چه مقدار خواهد بود و صندوقدار تا چه حد مشغول خواهد بود.

• مقادیر میانگین٬ برای تعیین سرعت رسیدن و سرعت سرویس دهی٬ بکار می روند. اگر مقادیرِ٬ ثابت باشند٬ سیستم یک سیستم قطعی نامیده می شود. آنگاه اگر سرعت میانگین رسیدن به بانک٬ کمتر از سرعت سرویس دهی باشد٬ هیچ گاه صفی تشکیل نخواهد شد. اما اگر این مقدار بیشتر از سرعت سرویس دهی باشد٬ صف نامتناهی خواهد بود.
• هرگاه سرعت رسیدن و سرعت سرویس دهی٬ متغیرهای تصادفی باشند٬ فرض خواهیم کرد که از توزیع های یکسانی پیروی خواهند کرد. در این حالت٬ توزیع نمایی٬ جالبترین توزیع مورد قبول در عین سادگی است. همچنین بسیار به حقیقت نزدیک می باشد.

خصیصه ی کلیدی توزیع های نمایی٬ بی حافظگی٬ در اینجا به این صورت است که زمان رسیدن قبلی٬ مستقل از زمان رسیدن بعدی است (به همین ترتیب برای سرعت سرویس دهی).

در صورتی که شاخه‌ای علمی مد نظر نباشد، معنای آن، داده‌هایی به‌شکل ارقام و اعداد واقعی یا تقریبی است که با استفاده از علم آمار می‌توان با آن‌ها رفتار کرد و عملیات ذکر شده در بالا را بر آن‌ها انجام داد. بیشتر مردم با کلمة آمار به مفهومی که برای ثبت و نمایش اطلاعات عددی به کار میرود اشنا هستند . ولی این مفهوم منطبق با موضوع اصلی مورد بحث آمار نیست. آمار عمدتاً با وضعیتهابیی سر و کار دارد که در آنها وقوع یک پیشامد به طور حتمی قابل پیش بینی نیست. اسنتاجهای آماری غالباً غیر حتمی اند،زیرا مبتنی بر اطلاعات ناکاملی هستند. در طول چندین دهه آمار فقط با بیان اطلاعات و مقادیر عددی در باره اقتصاد،جمعیت شناسی و اوضاع سیاسی حاکم در یک کشور سر و کار داشت .حتی امروز بسیاری از نشریات و گزارشهای دولتی که توده ای از آمارو ارقم را در بردارند معنی اولیه کلمه آمار را در ذهن زنده می کنند .اکثر افراد معمولی هنوز این تصویر غلط را در باره آمار دارند که آن را منحصر به ستونهای عددی سرگیجه آور و گاهی یک سری شکلهای مبهوت کننده می دانند .بنابر این یادآوری این نکته ضروری است که نظریه و روشهای جدید آماری از حد ساختن جدولهای اعداد و نمودارها بسیار فراتر رفته اند. آمار به عنوان یک موضوع علمی،امروزه شامل مفاهیم و روشهایی است که در تمام پژوهشهایی که مستلزم جمع آوری داده ها به وسیله یک فرایند آزمایش و مشاهده و انجام استنباط و نتیجه گیری به وسیله تجزیه و تحلیل این داده ها هستند اهمیت بسیار دارند.